当法院在受理案件后发现有仲裁协议存在时，其处理方式主要依据《中华人民共和国仲裁法》及相关司法解释来进行。以下是对此问题的详细解答：

一、仲裁协议的基本效力

首先，我们需要明确仲裁协议的基本效力。根据《中华人民共和国仲裁法》第五条，当事人在达成有效的仲裁协议后，一方向人民法院起诉的，人民法院通常是不予受理的，除非该仲裁协议被认定为无效。这意味着，一个有效的仲裁协议是排除法院管辖权的前提条件。仲裁协议具有独立性，即合同的变更、解除、终止或者无效，并不影响仲裁协议的效力。

二、法院受理后发现仲裁协议的处理流程

1. 审查仲裁协议的有效性：

   • 法院在受理案件后，若发现存在仲裁协议，首要任务是审查该仲裁协议的有效性。这包括确认仲裁协议是否明确约定了仲裁事项、选定的仲裁委员会等关键要素，以及是否存在《中华人民共和国仲裁法》第十七条所规定的无效情形，如约定的仲裁事项超出法律规定的仲裁范围、无民事行为能力人或者限制民事行为能力人订立的仲裁协议、一方采取胁迫手段迫使对方订立仲裁协议等。

2. 通知当事人并征求意见：

   • 在确认仲裁协议有效后，法院应及时通知双方当事人，并征求他们对案件处理的意见。如果一方当事人请求人民法院作出裁定，另一方请求仲裁机构仲裁的，根据相关法律规定，由人民法院裁定仲裁协议的效力。

3. 根据当事人意愿或法律规定作出处理：

   • 若双方均同意仲裁：如果双方当事人均同意通过仲裁方式解决争议，法院应尊重当事人的选择，驳回起诉，并告知当事人向约定的仲裁机构申请仲裁。
   • 若一方坚持法院审理，另一方提出仲裁协议抗辩：
     • 若仲裁协议有效且另一方当事人在首次开庭前提出异议，法院应驳回起诉，因为有效的仲裁协议排除了法院的管辖权。
     • 若仲裁协议无效或另一方当事人未在首次开庭前提出异议，则视为放弃仲裁协议，法院应继续审理案件。这是为了保障诉讼程序的效率和稳定性，防止一方当事人通过拖延提出异议来干扰诉讼进程。

三、特别规定与司法解释的考虑

在处理法院与仲裁的关系时，还需注意法律的特别规定以及相关司法解释。例如，某些特殊类型的纠纷可能只能通过特定的途径解决，或者在某些情况下法院可以依职权决定是否受理案件等。这些特别规定和司法解释可能对具体案件的处理产生重要影响，因此在处理此类案件时，应仔细审查相关法律法规和司法解释，以确保案件处理的准确性和合法性。

综上所述，当法院在受理案件后发现有仲裁协议存在时，应首先确认仲裁协议的有效性，并根据是否在首次开庭前提出以及是否存在无效情形来决定法院是否继续审理案件。同时，还需注意遵循相关法律的特别规定和司法解释，以确保案件处理的准确性和合法性。