当人民法院在受理案件后发现当事人之间存在仲裁协议时，其处理方式主要依据《中华人民共和国仲裁法》及相关司法解释，具体处理原则及步骤如下：
一、确认仲裁协议的有效性
首先，法院需要确认仲裁协议是否有效。根据《中华人民共和国仲裁法》的相关规定，有效的仲裁协议应满足以下条件：
- 仲裁协议必须是双方当事人真实意思的表示；
- 仲裁协议的内容必须合法，即约定的仲裁事项不得超出法律规定的仲裁范围；
- 仲裁协议的形式必须合法，通常要求书面形式。
若仲裁协议存在以下情形之一，则可能被认定为无效：
- 约定的仲裁事项超出法律规定的仲裁范围；
- 无民事行为能力人或者限制民事行为能力人订立的仲裁协议；
- 一方采取胁迫手段迫使对方订立仲裁协议。
二、根据仲裁协议的有效性及当事人提出异议的时间节点处理
若仲裁协议有效且另一方在首次开庭前提出：
- 根据《中华人民共和国仲裁法》第二十六条，若当事人在起诉时未声明有仲裁协议，而法院已经受理，另一方在首次开庭前提交有效的仲裁协议，人民法院应当驳回起诉，并告知当事人向仲裁机构申请仲裁。
若另一方在首次开庭前未对法院受理提出异议：
- 若另一方在首次开庭前未对法院受理该案提出异议，则视为放弃仲裁协议，人民法院应当继续审理。这是为了保障诉讼程序的效率和稳定性，避免当事人通过拖延提出异议来干扰诉讼进程。
三、考虑特殊情况及法律特别规定
仲裁协议无效：
- 如前所述，若仲裁协议被认定为无效，则法院可继续审理相关案件。此时，仲裁协议不再具有排除法院管辖的效力。
仲裁程序无法正常进行：
- 在某些特殊情况下，如仲裁程序无法正常进行或者仲裁庭无法组成时，当事人可以根据实际情况和公平原则，考虑向法院寻求救济途径。虽然法律没有直接规定可以向法院申请暂停仲裁程序并转向诉讼，但法院将根据具体情况决定是否受理案件。
法律特别规定与司法解释：
- 在处理涉及仲裁条款的案件时，还需充分考虑法律的特别规定以及相关司法解释。例如，某些特殊类型的纠纷可能只能通过特定的途径解决（如劳动争议需先经过劳动仲裁），或者在某些情况下法院可以依职权决定是否受理案件等。
四、实际操作建议
当事人在签订合同时：
- 应明确约定仲裁条款，并确保仲裁协议的内容合法、形式合规。
- 在发生纠纷时，根据仲裁协议的约定选择合适的解决方式。
法院在处理案件时：
- 应严格审查仲裁协议的效力及当事人提出异议的时间节点。
- 在确认仲裁协议有效且另一方在首次开庭前提出异议的情况下，及时驳回起诉并告知当事人向仲裁机构申请仲裁。
- 在仲裁协议无效或另一方未提出异议的情况下，继续审理案件并作出判决。
综上所述，当人民法院在受理案件后发现当事人之间存在仲裁协议时，其处理方式需根据仲裁协议的有效性及当事人提出异议的时间节点来决定。同时，还需考虑特殊情况及法律特别规定的影响，以确保法律的正确实施和当事人的合法权益得到有效保护。