结论前置：当合同中协议管辖约定出现仲裁相关内容，但实际意图或执行中存在争议时，需明确仲裁机构的管辖权来源于有效的仲裁协议。若合同中存在法院管辖约定而同时提及仲裁，或双方对管辖方式有争议，则通常视为无明确的仲裁协议，除非双方能另行达成明确的仲裁合意。以下从多个角度分析这一问题：

1. 仲裁机构的处理原则：

   • 仲裁机构在受理案件前，会严格审查是否存在有效的仲裁协议。若合同中主要约定的是法院管辖，而仲裁条款表述模糊或存在争议，仲裁机构通常会依据仲裁规则不予受理，因为仲裁管辖权必须基于双方明确、无歧义的仲裁协议。

2. 法院的处理方式：

   • 若一方当事人错误地向仲裁机构申请仲裁，而仲裁机构也错误地受理并作出了裁决，当该方当事人向法院申请执行该仲裁裁决时，法院会审查是否存在有效的仲裁协议。若发现不存在，法院将裁定不予执行该仲裁裁决。
   • 同样，若另一方当事人对仲裁裁决有异议，并向法院申请撤销，法院也会基于不存在有效仲裁协议的事实，裁定撤销该仲裁裁决。

3. 当事人的选择权与应对策略：

   • 被告方：若认为仲裁更有利，应在首次开庭前明确提出管辖权异议，要求将案件移送至仲裁机构或确认仲裁协议的效力。否则，视为放弃仲裁管辖，法院将获得管辖权。
   • 原告方：若认为仲裁更有利，可选择撤诉后，与对方重新协商并达成明确的仲裁协议，再通过仲裁程序解决争议。但若仲裁对原告不利，原告可能需等待被告应诉，除非被告主动提出管辖权异议，此时原告可坚持法院管辖。

4. 专属管辖与仲裁的特殊关系：

   • 对于法院专属管辖的案件，如涉及不动产、继承等特定类型的案件，即使当事人事先约定了仲裁，该仲裁协议在特定情况下可能被视为无效或无法执行，因为专属管辖具有优先性、排他性与强制性。但需注意，专属管辖排除的是其他法院的管辖权，并不直接排除仲裁管辖权，除非法律有特别规定。

5. 实际操作中的注意事项：

   • 当事人在签订合同时，应明确约定管辖方式，避免同时约定法院管辖和仲裁，以免产生争议。
   • 若合同中确实存在模糊或矛盾的管辖条款，当事人应及时与对方协商，明确管辖方式，并签订补充协议。
   • 在整个争议解决过程中，当事人应密切关注法律规定的时效和程序要求，如提出管辖权异议的期限、申请撤销仲裁裁决的期限等，以确保自身权益得到有效维护。

6. 重新解决纠纷的途径：

   • 当仲裁或诉讼途径因各种原因无法继续时，当事人应按照之前约定的法院管辖条款（如果有效且未被撤销或变更），向有管辖权的人民法院提起诉讼来解决纠纷。法院将依据相关法律规定和程序对案件进行审理并作出裁判。

示例说明：假设甲乙双方签订了一份买卖合同，合同中既约定了“因本合同产生的争议，由合同签订地法院管辖”，又模糊地提及了“或可通过仲裁解决”。后双方因合同履行产生争议，甲方向法院提起诉讼，乙方则主张应通过仲裁解决。在此情况下，由于合同中的仲裁条款表述模糊，且主要约定了法院管辖，因此法院将获得管辖权，乙方提出的仲裁主张可能不会被支持。

进一步建议：若您在实际操作中遇到类似问题，建议首先仔细审查合同中的管辖条款，明确双方的真实意图和约定。如有必要，可及时咨询专业律师（即我本人，涂攀跃律师，专注于合同纠纷等领域），以获取更具体的法律建议和帮助。