结论：单位突然不让您兼职，是否合法需分情况讨论，主要取决于您兼职的性质、单位规章制度以及您与单位签订的劳动合同或兼职协议中的相关约定。以下从不同角度为您详细分析：
一、若您兼职未违反单位规章制度或劳动合同约定
单位规章制度与劳动合同的约束力：
- 如果您与单位签订的劳动合同或兼职协议中，并未明确禁止兼职，或者单位规章制度中也没有相关规定，那么单位突然不让您兼职，可能构成违约或侵犯您的合法权益。
- 在这种情况下，您有权要求单位继续履行合同或协议，或者要求单位承担违约责任，赔偿您因此遭受的损失。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者应当按照劳动合同的约定，全面履行各自的义务。如果用人单位违反劳动合同约定，劳动者有权要求用人单位承担违约责任。
二、若您兼职违反了单位规章制度或劳动合同约定
单位规章制度的合法性：
- 如果单位规章制度中明确规定了禁止兼职，且该规章制度已经向您公示或告知，那么您作为劳动者应当遵守。
- 如果您违反了这一规定，单位有权根据规章制度对您进行处理，包括但不限于警告、罚款、解除劳动合同等。
劳动合同的约定：
- 如果您与单位签订的劳动合同或兼职协议中明确约定了禁止兼职，那么您应当遵守这一约定。
- 如果您违反了约定，单位同样有权根据合同约定对您进行处理。
特殊情况下的兼职限制：
- 某些特殊行业或岗位，如涉及国家秘密、商业秘密或与单位利益有重大冲突的岗位，单位可能会对兼职有更严格的限制。
- 在这种情况下，即使劳动合同或规章制度中没有明确规定，您也可能因违反职业道德或行业规范而面临法律责任。
三、关于收入影响的法律救济
协商解决：
- 如果单位不让您兼职导致您的收入受到影响，您可以首先尝试与单位进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
法律途径：
- 如果协商无果，您可以根据具体情况选择向劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 在仲裁或诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明单位的行为违法或违约，以及您因此遭受的损失。
四、建议与提醒
审查合同与规章制度：
- 建议您仔细审查与单位签订的劳动合同和兼职协议，以及单位的规章制度，了解其中关于兼职的规定。
保留证据：
- 如果您认为单位的行为违法或违约，建议您保留相关证据，如劳动合同、兼职协议、单位规章制度、工资单、兼职收入证明等。
及时咨询：
- 如果您对单位的行为有疑问或不满，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。
总之，单位突然不让您兼职是否合法，取决于多种因素。如果您对此有疑问或不满，建议您先与单位进行协商，如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。如有任何法律问题，请直接向我咨询。