关于您在公司工作六十年后被辞退是否有补偿的问题，这需根据您的退休及社保状态、公司与您之间的合同关系以及辞退的具体原因来综合判断。以下是从不同角度为您详细分析的情况：

1. 若您已享受基本养老保险待遇或达到法定退休年龄：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇时，劳动合同终止。在此情形下，公司辞退您通常无需支付经济补偿。不过，若您虽达到退休年龄却因社保缴费年限不足等原因未能享受基本养老保险待遇，且仍与公司保持劳动关系，公司无正当理由辞退您，则可能涉及违法解除劳动合同的问题，此时公司需支付赔偿金。

2. 若您未享受基本养老保险待遇且未达到法定退休年龄：

   • 若您因特殊情况（如延迟退休）未达到法定退休年龄，公司无正当理由辞退您，可能构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按您在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资。
   • 具体来说，如果公司合法辞退您但需支付经济补偿的情形包括：您不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任等《劳动合同法》第四十条规定的情形，公司需提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并按工作年限支付经济补偿。而如果公司辞退行为不符合法律规定，属违法解除劳动合同，则需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

3. 劳务关系与劳动关系的区别：

   • 若您已办理退休手续并享受养老保险待遇，与公司之间形成的是劳务关系。劳务关系下，公司辞退您一般无法定补偿义务，双方依据劳务合同约定处理相关事务。
   • 若您尚未办理退休手续，仍与公司存在劳动关系，则公司辞退您时需遵循劳动法相关规定。若属无过失性辞退，公司需提前三十日书面通知您或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并根据您的工作年限支付经济补偿。

4. 特殊情形下的补偿规定：

   • 若公司在您达到退休年龄前存在拖欠工资、未依法缴纳社会保险等违法行为，导致您未能正常享受养老保险待遇，公司辞退您可能构成违法解除劳动合同，需支付赔偿金。
   • 即便未签订书面劳动合同，只要存在事实上的劳动关系，您就享有获得劳动报酬的权利。用人单位在辞退您时，需一次性付清您工资，不得无故拖欠或克扣。

建议与指导： 面对辞退补偿问题，您应与公司积极协商沟通，了解自身权益和法律规定。若协商不成，您可申请劳动仲裁或通过法律诉讼维护自身合法权益。在整个过程中，您应妥善收集相关证据，如辞退通知、工作记录、工资条等，以备维权之需。

综上所述，60岁被公司辞退是否有补偿不能一概而论，需根据您的具体情况判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况为您提供更具体的法律指导和帮助。