结论：在满足法定条件的情况下，劳务派遣医生在连续签订两次两年固定期限劳动合同后，有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。

分析如下：

一、法律依据

1. 《劳动合同法》第十四条：该条款明确规定了无固定期限劳动合同的订立情形。其中，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。这一规定同样适用于劳务派遣员工，包括劳务派遣医生。

2. 《劳动合同法》第五十八条：该条款规定了劳务派遣单位是用人单位，应与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同。但这并不排除在满足特定条件下，劳务派遣员工有权要求签订无固定期限劳动合同。

二、具体条件

劳务派遣医生在要求签订无固定期限劳动合同时，需满足以下条件：

1. 已连续订立两次固定期限劳动合同：即劳务派遣医生已经与劳务派遣单位签订了两次为期两年的固定期限劳动合同。

2. 无特定违法或不胜任情形：劳务派遣医生在工作期间没有出现《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度、严重失职等）和第四十条第一项（如患病或非因工负伤不能从事工作）、第二项（如不能胜任工作经培训仍不能胜任）规定的情形。

3. 提出续订要求：当第二次固定期限劳动合同期满时，劳务派遣医生需向劳务派遣单位提出续订劳动合同的要求，并明确表示希望签订无固定期限劳动合同。

三、特殊性与实际操作

• 劳务派遣合同的特殊性：劳务派遣合同确实具有其特殊性，如涉及三方主体（劳务派遣单位、用工单位、被派遣劳动者）等。然而，这一特殊性并不妨碍劳务派遣医生在满足法定条件下要求签订无固定期限劳动合同的权利。

• 实际操作建议：

  • 劳务派遣医生应确保自己满足签订无固定期限劳动合同的条件，并在合同期满前向劳务派遣单位提出续订要求。
  • 在提出续订要求时，劳务派遣医生可以书面形式明确表达自己的意愿，并保留好相关证据，以备不时之需。
  • 如果劳务派遣单位拒绝与劳务派遣医生签订无固定期限劳动合同，劳务派遣医生可以通过法律途径维护自己的合法权益，如向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，或向人民法院提起诉讼。

四、法律后果

• 如果满足条件且提出续订要求：劳务派遣单位应当与劳务派遣医生签订无固定期限劳动合同。如果劳务派遣单位拒绝签订，则可能面临法律责任，如支付赔偿金等。

• 如果不满足条件或未提出续订要求：则劳务派遣医生可能无法要求签订无固定期限劳动合同，而只能继续签订固定期限劳动合同或面临劳动合同终止的风险。

综上所述，劳务派遣医生在连续签订两次两年固定期限劳动合同后，只要满足法定条件并提出续订要求，就有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。在实际操作中，劳务派遣医生应充分了解自己的权利和法律规定，以确保自己的合法权益得到有效保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。