结论前置：工作满11年不签无固定期限劳动合同，在劳动者未主动提出订立固定期限劳动合同的情况下，用人单位的行为是违法的。
详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者在某一用人单位连续工作满十年时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同（除非劳动者主动要求订立固定期限劳动合同），该用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护劳动者的就业稳定性，同时促进企业的长期发展，构建和谐稳定的劳动关系。
违法后果：
- 如果用人单位拒绝与满足条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，则从应当签订之日起，需向劳动者支付双倍的月度工资作为赔偿。这是根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
- 此外，用人单位还可能面临劳动监察部门的调查和处理，以及劳动争议仲裁委员会或法院的裁决，要求其纠正违法行为并承担相应的法律责任。
应对措施与建议：
- 协商沟通：首先，您可以尝试与用人单位进行协商，明确提出您的诉求，即要求签订无固定期限劳动合同。在协商过程中，您可以引用相关法律法规，增强自己的说服力。
- 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉用人单位的违法行为。劳动监察部门会对用人单位进行调查，并可能要求其改正错误，与您签订无固定期限劳动合同。
- 申请劳动仲裁：若劳动监察部门的处理结果不满意，或用人单位拒绝改正，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的主张，如工资单、考勤记录、工作证等。仲裁委员会会根据事实和法律作出裁决，支持您的合法诉求。
- 提起诉讼：如果您对仲裁结果不满意，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院会依法审理案件，并作出最终判决。
特殊情况说明：
- 如果劳动者自己主动提出不签订无固定期限劳动合同，而选择继续签订固定期限劳动合同，这种情况下是合法有效的，用人单位无需承担任何法律责任。但您的情况是工作满11年且未主动提出订立固定期限劳动合同，因此不适用此特殊情况。
总结与建议：
工作满11年且未主动提出订立固定期限劳动合同的情况下，用人单位不签无固定期限劳动合同是违法的。您有权要求用人单位与您签订无固定期限劳动合同，并可以通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。