如果公安无正当理由拒绝申请回避，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：
明确回避的法定情形与申请程序：
- 首先，您需要确认公安办案人员是否存在《刑事诉讼法》及相关规定中明确的应当回避的情形，如为本案当事人或其近亲属、与本案有利害关系、担任过本案相关角色（证人、鉴定人等）、与当事人存在可能影响公正处理案件的关系，或接受过当事人请客送礼等。
- 接着，您应了解申请回避的正确程序，即在公安办案过程中的任何阶段，一旦发现应回避情形，均可向公安机关的负责人提出书面或口头申请，详细说明申请回避的对象、理由及案件基本情况。
提出回避申请并等待决定：
- 按照法定程序向公安机关提出回避申请后，公安机关会进行审查并作出决定。对于一般办案人员的回避，由县级以上公安机关负责人决定；县级以上公安机关负责人的回避，则由同级人民检察院检察委员会决定。
- 在作出是否回避的决定前，被申请回避的人员应当暂停参与本案的工作，但案件需要采取紧急措施的除外。
对拒绝回避决定申请复议：
- 如果公安机关无正当理由拒绝了您的回避申请，您有权在收到决定后向作出决定的机关申请复议一次。复议机关会在收到复议申请后进行审查，并作出最终的复议决定。
- 复议申请的关键点：在申请复议时，您需要详细阐述原回避申请的理由，以及公安机关拒绝回避决定的不合理之处，提供充分的证据或理由支持您的复议请求。
寻求更高层级的监督或救济：
- 如果复议决定仍然未能满足您的合理诉求，您可以考虑向更高层级的公安机关或检察机关反映情况，寻求进一步的监督或救济。
- 在某些情况下，您还可以考虑通过行政诉讼等法律途径来维护自己的合法权益，但这需要具体评估案件情况和法律风险。
法律背景与建议：
- 申请公安办案人员回避是当事人的一项重要权利，也是保障案件公正处理的重要措施。公安机关有义务依法审查并处理回避申请，无正当理由不得拒绝。
- 如果您在申请回避过程中遇到困难或疑问，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，以及如何有效维护自己的合法权益。
可能的法律后果：
- 如果公安机关无正当理由拒绝回避申请，并因此影响了案件的公正处理，相关办案人员可能面临法律责任，包括但不限于行政处分、纪律处分等。
- 同时，您作为当事人，也有权通过法律途径来寻求救济，如申请复议、提起行政诉讼等，以维护自己的合法权益不受侵害。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。