对于民事诉讼中非法定事由申请回避的，法院将依法不予支持，并会继续审理案件或指定其他法官/陪审员参与审理（若原法官/陪审员存在法定回避情形但未被识别）。以下是对此问题的详细分析：

1. 回避的法定事由：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，审判人员、书记员、翻译人员、鉴定人等有下列情形之一的，必须回避，当事人有权用口头或者书面方式申请他们回避：是本案当事人或者当事人、诉讼代理人的近亲属；与本案有利害关系；与本案当事人、诉讼代理人有其他关系，可能影响对案件公正审理的。

2. 非法定事由申请回避的处理：

   • 如果当事人提出的回避申请并非基于上述法定事由，而是出于主观臆断、误解或其他非法定原因，法院将依法不予支持。
   • 法院会审查回避申请，如果确认申请理由不成立，将驳回申请，并继续审理案件。驳回申请时，法院通常会说明理由，以维护审判的公正性和透明度。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果在审理过程中，法院发现原指定的审判人员、书记员等确实存在法定回避情形但未被当事人提出回避申请，法院有权自行决定回避，并指定其他合适的审判人员、书记员等参与审理。
   • 当事人如果对法院驳回回避申请的决定不服，可以在接到决定时申请复议一次，但复议期间，被申请回避的人员不停止参与本案的工作。

4. 建议与注意事项：

   • 当事人在提出回避申请时，应确保申请理由基于法定事由，并提供相应的证据或线索以支持其申请。
   • 如果对回避申请的处理结果有异议，应及时通过合法途径提出复议或上诉，以维护自己的合法权益。
   • 在整个诉讼过程中，当事人应保持理性与客观，避免因主观臆断或误解而提出无根据的回避申请，从而影响诉讼的顺利进行。