结论：执法检查中当事人申请回避，需根据具体情形判断是否成立回避事由，若成立则执法人员应回避，不成立则继续执行检查。以下从法律程序、回避事由、处理流程三个角度展开说明：

1. 法律程序依据

根据《行政处罚法》第四十三条及《行政强制法》第十八条，执法人员在执行检查时，若存在法定回避情形（如与案件有利害关系、可能影响公正执法等），当事人有权申请其回避。回避申请需在检查过程中提出，并说明具体理由，执法人员或其所属机关需在法定期限内（通常为3日内）作出书面答复。

2. 回避事由的认定

需满足以下条件之一：

• 利害关系：执法人员与当事人存在直接或间接利益关联（如亲属关系、经济往来、曾参与案件处理等）；
  
• 偏见风险：执法人员曾发表对案件不利的言论，或存在其他可能影响公正执法的行为；
  
• 其他法定情形：如执法人员本人是案件当事人、证人等。
  若当事人仅以“不信任”为由申请回避，但无法提供具体证据，通常不构成法定回避事由。

3. 处理流程与注意事项

• 暂停检查：当事人提出回避申请后，执法人员应立即暂停检查（除非涉及紧急情况，如证据可能灭失、危害公共安全等），并上报所属机关；
  
• 审查与决定：由执法机关负责人或专门机构审查回避申请，若认定事由成立，需更换执法人员；若不成立，需书面告知当事人并说明理由；
  
• 救济途径：当事人对回避决定不服的，可依法申请行政复议或提起行政诉讼（但需注意，回避申请本身不直接停止检查程序，除非法院裁定暂停执行）。

4. 实务建议

• 对当事人：提出回避申请时，需尽可能提供具体证据（如执法人员与案件关联的书面材料、录音录像等），避免因理由不充分被驳回；
  
• 对执法人员：若被申请回避，应配合机关审查，避免继续参与可能引发争议的环节；若回避不成立，需在后续检查中严格依法程序，避免被质疑公正性。
  

如有进一步疑问（如具体场景下的回避申请、证据收集等），可直接向我咨询，我会结合案例为您详细分析。