执法人员存在以下情况时应当自行申请回避：
与行政相对人存在利害关系：
- 涉及本人或其近亲属（如配偶、父母、子女、兄弟姐妹等）是案件的当事人；
- 执法人员或其近亲属与案件有直接的经济利益关联，如持有相关企业的股份或存在其他经济利益纠葛；
- 执法人员与当事人之间存在其他可能影响案件公正处理的特殊关系，如友情、恩怨等。
曾参与相关活动：
- 执法人员或其近亲属曾经作为证人、鉴定人、辩护人、诉讼代理人等身份参与过该案件的处理。
其他特殊情况：
- 执法人员与当事人之间存在其他关系，这种关系足以影响公正执法，如存在重大矛盾纠纷或不恰当的交往等。
综上所述，执法人员在遇到上述情形时，应当主动提出回避申请，以确保执法过程的公正性、客观性和公信力。如果当事人认为执法人员符合回避条件而不自行回避，也有权申请其回避。回避制度的设立旨在防止因个人情感、利害关系或其他不当因素干扰执法决定，从而确保案件得到客观公正的处理。