申请公安办案人员回避的法定情形主要包括以下几种：
是本案的当事人或者是当事人的近亲属的：
- 解释：如果办案人员是案件的直接当事人，或者是当事人的配偶、父母、子女、兄弟姐妹等近亲属，那么他们可能因个人情感或利益关系而无法公正处理案件，因此应当回避。
本人或者他的近亲属和本案有利害关系的：
- 解释：利害关系指的是办案人员或其近亲属与案件结果有直接的利益关联，如财产权益、名誉权益等。这种利益关联可能影响办案人员的公正判断，因此需要回避。
担任过本案的证人、鉴定人、辩护人、诉讼代理人的：
- 解释：如果办案人员之前已经以证人、鉴定人、辩护人或诉讼代理人的身份参与过案件，那么他们可能已经对案件有了先入为主的看法或偏见，这不利于案件的公正处理，因此应当回避。
与本案当事人有其他关系，可能影响公正处理案件的：
- 解释：这是一个兜底条款，涵盖了其他所有可能影响办案人员公正处理案件的关系。比如，办案人员与当事人是朋友、同学、同事等关系，或者存在其他经济、社会等方面的联系，这些都可能构成回避的理由。
法律背景与建议：
法律背景：回避制度是司法公正的重要保障之一。它确保办案人员在处理案件时能够保持中立和公正，不受个人情感、利益关系或其他外部因素的影响。在公安办案过程中，回避制度同样适用，以维护案件的公正性和当事人的合法权益。
法律建议：如果您认为公安办案人员存在上述应当回避的情形，您可以向公安机关提出回避申请。在提出申请时，请尽量提供详细的证据或理由，以支持您的申请。公安机关在收到申请后，会进行审查并作出决定。如果公安机关决定不回避，您还可以依法申请复议或向相关部门投诉。
可能法律后果：
- 如果办案人员应当回避而未回避，且其违法行为影响了案件的公正处理，那么相关案件的处理结果可能会受到质疑或撤销。同时，办案人员也可能面临纪律处分或法律责任。
进一步思考：
- 在申请回避时，除了考虑上述法定情形外，还可以思考是否存在其他可能影响办案人员公正处理案件的因素。比如，办案人员是否曾经对当事人有过不当言行或偏见等。
- 如果您对公安机关的回避决定有异议，可以了解相关的复议程序或投诉渠道，以维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。