执法人员在以下特定情形下应当回避，以确保执法过程的公正性、客观性和公信力：
与行政相对人存在利害关系：
- 涉及本人：如果执法人员或其近亲属（包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女）是案件的当事人，那么执法人员应当回避。这是因为亲属关系可能导致执法人员在处理案件时产生偏见，无法保证公正性。
- 存在经济利益关联：如果执法人员或其近亲属与案件有直接的经济利益纠葛，例如持有被检查企业的股份，那么执法人员也应当回避。经济利益可能影响执法人员的判断和决策，导致不公正的处理结果。
- 其他利益关系：除了上述明确的亲属关系和经济利益关联外，如果执法人员与当事人之间存在其他特殊关系，如友情、恩怨等，可能影响案件公正处理，执法人员同样应当回避。
曾参与相关活动：
- 如果执法人员或其近亲属曾经作为证人、鉴定人、辩护人、诉讼代理人参与过该案件，那么执法人员应当回避。这是因为他们可能已经对案件有了先入为主的看法或了解，这可能影响他们在后续执法过程中的公正性。
其他特殊情况：
- 如果执法人员与当事人有其他关系，足以影响公正执法的情况，如存在重大矛盾纠纷或不恰当的交往，执法人员也应当回避。这些情形虽然较为模糊，但同样可能对执法人员的公正性产生不良影响。
回避方式：
- 自行回避：执法人员在接受案件或查办过程中，发现自己符合回避情形时，应主动提出不参加或继续参加案件的请求。
- 申请回避：当事人或其他有关人员认为执法人员符合回避条件而不自行回避时，可以以口头或书面方式申请其回避。
- 指令回避：当执法人员未自行回避且无人申请其回避时，由有回避决定权的机关或负责人直接作出回避决定。
回避程序与操作规范：
- 提出回避申请：执法人员或当事人发现需要回避的情形时，应及时提出回避申请，并说明理由。申请可以是口头或书面的，口头申请应由承办处室记录。
- 回避决定：行政机关应在规定时间内（如二日内）对回避申请作出决定，并以口头或书面形式通知相关人员。中层干部的回避由局领导决定，其他执法人员的回避由处室负责人决定。
- 回避决定的执行：回避决定作出前，执法人员通常不停止调查工作以防止证据灭失。但回避决定一旦作出，执法人员应立即退出案件的调查和处理。
法律责任：
行政执法人员若违反回避制度，如未依法回避或存在接受当事人请客送礼、违反规定会见当事人的行为，将依法追究法律责任。对于其他相关人员如法官助理、书记员等，若违背回避制度同样应依法追究相应责任。
综上所述，执法人员在特定情形下应当回避，以确保执法过程的公正性、客观性和公信力。如果您在遇到相关法律问题时，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议和帮助。