当执法过程中当事人要求执法人员回避时，这通常涉及到行政执法回避制度。以下是对此问题的详细解答：
一、回避的法定情形
首先，需要明确哪些情况下执法人员应当回避。根据相关法律法规，主要包括以下几种情形：
亲属关系：如果执法人员是当事人或其近亲属（如配偶、父母、子女、兄弟姐妹等），则应当回避。例如，交警在处理交通事故时，如果发现肇事司机是其亲属，就必须回避。
利益关联：执法人员本人或其近亲属与案件有直接经济利益关系（如股权、债权、债务关系），也应当回避。比如，环保执法人员查处某企业污染案，而该企业是其近亲属的持股公司，此时执法人员需回避。
其他利害关系：如果执法人员曾参与过案件前期调查或存在其他可能影响公正履职的关系（如同学、前同事等密切社会关系），同样应当回避。例如，市场监管人员曾接受涉案企业的礼品或宴请，可能被视为存在偏袒风险。
程序性回避：在听证、复议等程序中担任过证人、鉴定人或翻译人员的执法人员，也不得再参与该案的后续处理。
二、回避的启动方式
回避可以通过以下几种方式启动：
自行回避：执法人员发现自身符合回避情形时，应主动提出回避申请，并在知悉回避事由后立即报告，避免拖延影响案件进程。
申请回避：当事人认为执法人员存在回避情形的，可以书面或口头向行政机关提出申请。通常，这种申请需要在案件调查初期或首次接触时提出，逾期可能影响申请效力。
指令回避：行政机关负责人或上级机关发现执法人员应当回避而未回避的，可以直接决定其回避。
三、回避的决定程序
回避申请提出后，需要经过一定的决定程序：
审查主体：由执法人员的直接上级或行政机关负责人负责审查回避申请。
决定形式：回避决定通常以书面形式作出，并说明理由。决定书需载明申请人、被申请回避人、回避事由及最终结论。
救济途径：如果当事人对回避决定不服，可以向上一级行政机关申请复核。但需要注意的是，复核期间不停止原决定的执行。
四、回避的法律后果
回避决定作出后，会产生一定的法律后果：
程序重启：被决定回避的执法人员已进行的调查、取证等活动可能被重新进行，以确保程序的合法性。
责任追究：如果执法人员故意隐瞒回避事由或违反回避规定，可能面临纪律处分甚至刑事责任。
五、特殊注意事项
在处理回避问题时，还需要注意以下几点：
紧急情况下的例外：如果因紧急情况无法及时更换执法人员，可以采取临时措施（如记录回避事由），事后补充回避程序。
集体回避：当整个执法团队与案件存在重大利害关系时，需要整体回避并由其他独立团队接管。
回避制度的监督：行政机关应建立回避事项登记制度，定期公开回避执行情况，接受社会监督。
六、法律依据
行政执法回避制度主要依据《中华人民共和国行政处罚法》等相关法律法规。这些法律法规明确规定了执法人员与案件有利害关系的回避义务，以及回避的具体程序和法律后果。
综上所述，当执法过程中当事人要求执法人员回避时，应严格按照相关法律法规和程序进行处理，以确保行政执法的公正性、客观性和公信力。