劳动合同不可以约定不赔付相关责任，且在特定情况下，用人单位未签订书面劳动合同还需承担赔付责任。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律对劳动合同签订及赔付责任的规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定：
超过一个月不满一年未签订书面劳动合同：
- 用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应从第二个月起向劳动者每月支付二倍的工资。
- 计算公式：假设劳动者月工资为W，未签订劳动合同的月数为M（M≤11），则用人单位需支付的额外赔偿为W×M。
- 示例：若劳动者月工资5000元，自入职第二个月起未签订劳动合同，持续了6个月，则用人单位需支付额外赔偿5000×6=30000元。
违反规定不订立无固定期限劳动合同：
- 在满足签订无固定期限劳动合同的条件下（如劳动者连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同等），如果用人单位违反规定不与劳动者订立，则自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
二、劳动合同中约定不赔付的效力
- 无效条款：劳动合同中若约定用人单位在未签订书面劳动合同、未依法支付劳动报酬、未提供劳动保护等情况下不承担赔付责任，该条款因违反法律强制性规定而无效。
- 法律后果：即使劳动合同中有此类无效条款，用人单位仍需依法承担赔付责任，劳动者有权依法维权。
三、劳动者的维权途径
- 协商：首先尝试与用人单位协商，要求其支付二倍工资差额或其他应得的赔偿。
- 投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令用人单位改正并支付赔偿。
- 仲裁与诉讼：还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付赔偿。对仲裁结果不服的，有权向人民法院提起诉讼。
四、对用人单位的建议
- 及时签订书面劳动合同：为避免不必要的法律纠纷和赔偿责任，建议用人单位在用工之初即与劳动者签订书面的劳动合同，明确双方的权利和义务。
- 遵守法律法规：用人单位应严格遵守劳动法律法规，确保劳动者的合法权益得到保护，同时维护自身的合规运营。
综上所述，劳动合同不可以约定不赔付相关责任，且在特定情况下，用人单位未签订书面劳动合同还需承担赔付责任。如果您在劳动合同签订或履行过程中遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。