结论：做服务员没签合同被裁员，您有权要求用人单位支付双倍工资及补缴社保，但需注意时效限制并依法维护权益。以下是对此问题的详细分析：
一、双倍工资赔偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。具体到您的情况：
从用工之日起第二个月至满一年期间：若用人单位未与您签订书面劳动合同，则需在此期间每月支付双倍工资作为赔偿。例如，若您工作了6个月且未签合同，则有权要求用人单位支付5个月的双倍工资（第一个月不计算在内）。
超过一年仍未签订书面劳动合同：此时视为用人单位与您已订立无固定期限劳动合同，且用人单位需从满一年当日起，继续每月向您支付双倍工资，直至签订书面劳动合同或劳动关系终止。但需注意，实践中对于超过一年未签合同的双倍工资支付，部分地区可能存在不同的裁判观点，有的可能仅支持至满一年之日止的双倍工资差额。
时效限制：请求双倍工资赔偿存在时效限制，一般为一年，即从您知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您在主张权益时应及时行动，以免错过时效。
二、补缴社保
您在未签订劳动合同的情况下，仍有权要求用人单位补缴未签劳动合同期间的社会保险。若用人单位拒绝补缴，您可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁以维护自身合法权益。
三、裁员赔偿
若用人单位以裁员为由解除与您的劳动关系，需符合《中华人民共和国劳动合同法》中关于经济性裁员的规定，并支付相应的经济补偿。若用人单位未依法进行裁员，您有权要求用人单位支付违法解除劳动关系的赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿的计算方式为：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
四、维权建议
为有效维护自身权益，您在主张相关权益时应注意以下几点：
收集证据：积极收集能证明劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资发放记录、同事证言等。这些证据将有助于证明您与用人单位之间的劳动关系，为后续的维权提供有力支持。
协商解决：在发现权益受损后，可先尝试与用人单位进行协商，寻求和解。通过友好沟通，有时能够更快地解决问题。
法律途径：若协商不成，您应及时向劳动监察部门投诉或在时效内申请劳动仲裁。通过法律途径维护自身权益，是确保合法权益得到有效保障的重要手段。
综上所述，做服务员没签合同被裁员，您有权要求用人单位支付双倍工资、补缴社保以及可能的裁员赔偿。但在主张权益时需注意时效限制并依法行事。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。