针对您提出的“餐饮小店不做了且没有签合同，员工是否可以申请劳动补偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、未签订劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若用工满一年仍未签订合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同，且用人单位需自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
二、员工可申请的劳动补偿
双倍工资差额：
- 若您在餐饮小店工作超过一个月且未满一年，且未签订书面劳动合同，您有权要求小店支付双倍工资差额。计算方式为：实际应得工资总额 × 1倍（即补足一倍工资差额），计算时间从用工满一个月的次日起至补订书面劳动合同的前一日或劳动关系终止之日。
经济补偿金：
- 若因小店未签劳动合同等违法行为导致您辞职，或符合其他法定支付情形（如小店非法辞退您），您有权要求支付经济补偿金。计算方式为：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
补缴社会保险：
- 小店应自用工之日起三十日内为您办理社会保险登记并缴纳社会保险费。若未缴纳，您有权要求补缴在职期间的社会保险费用。
其他潜在赔偿：
- 若存在加班情况且未支付加班费，您有权要求补足加班工资差额。
- 若您连续工作1年以上且未安排年假，您有权按日工资的200%要求支付未休年假补偿。
三、维权途径
协商解决：
- 首先，您可以尝试与小店进行友好协商，要求支付相应赔偿和补缴社保等。
申请劳动仲裁：
- 若协商不成，您可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，请提供相关证据以证明您与小店的劳动关系及工作时间、工资待遇等情况。
提起诉讼：
- 若对仲裁裁决不服，您可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自身合法权益。
四、注意事项
- 时效限制：双倍工资差额的仲裁时效为一年，从权利被侵害之日起计算。请务必在时效期内提出申请。
- 举证责任：在维权过程中，您需提供劳动关系证明（如工资记录、考勤表等）以支持您的主张。
- 协商优先：建议优先通过调解解决纠纷，以降低维权成本并尽快解决问题。
综上所述，即使餐饮小店未与您签订劳动合同，您仍有权根据具体用工时间来确定赔偿情况，并通过协商、仲裁或诉讼等途径维护自身合法权益。希望以上解答能对您有所帮助。