针对您提出的小餐饮店未与员工签订劳动合同且双方关系破裂后的赔偿问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这一条款是处理此类问题的核心法律依据。
二、赔偿情况分析
用工一个月内：
- 在此期间，用人单位无需向劳动者支付双倍工资赔偿，但双方应尽快协商签订劳动合同，以明确双方的权利和义务。
用工超过一个月不满一年：
- 用人单位应向劳动者每月支付二倍的工资，计算时间从用工满一个月的次日起至补订书面劳动合同的前一日止，最长支付期限为11个月。
- 例如，若员工于2023年1月1日入职，且一直未签订劳动合同，那么从2023年2月1日开始至双方补签劳动合同或劳动关系终止前一日，用人单位需支付双倍工资差额。
用工满一年：
- 视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同，且用人单位应自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资（但实际操作中，由于已视为订立无固定期限合同，此后的双倍工资支付请求可能难以得到支持，但前期未签合同的双倍工资差额仍可主张）。
- 同时，劳动者可主张补缴社会保险等合法权益。
三、具体赔偿内容计算
双倍工资差额：
- 计算方式：双倍工资差额 = 未签合同期间实际获得的月工资总额 × 1（因为已经正常发放了一倍工资，所以只需再额外支付一倍）。
- 例如，员工在未签合同期间的月工资分别为5000元、5200元、5500元等，将这几个月的工资相加得到总和，该总和就是用人单位应支付的双倍工资差额部分。
经济补偿金：
- 如果因用人单位未签劳动合同等违法行为导致劳动者辞职，劳动者有权要求用人单位支付经济补偿金。
- 计算方式：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
补缴社会保险：
- 用人单位应自用工之日起三十日内为劳动者办理社会保险登记并缴纳社会保险费。如未缴纳，劳动者可要求补缴在职期间的社会保险费用。
四、维权途径
协商解决：
- 首先尝试与用人单位进行友好协商，要求支付相应赔偿和补缴社保等。
申请劳动仲裁：
- 如协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 准备材料：能证明劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、同事证言、工资支付凭证（如银行流水）、工作邮件往来记录等。
- 提出申诉：向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，明确请求事项和相关事实与理由。
提起诉讼：
- 对仲裁裁决不服的，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自身合法权益。
五、其他注意事项
- 劳动者在维权过程中应注意保留相关证据，以便在仲裁或诉讼过程中证明自己的主张。
- 劳动者应了解劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
综上所述，小餐饮店未与员工签订劳动合同且双方关系破裂后，员工有权根据用工时间的长短主张相应的赔偿，包括双倍工资、经济补偿金、补缴社会保险等合法权益。同时，员工应了解正确的维权途径，以确保自身权益得到有效保护。