结论：职工在生病期间合同到期与公司协商离职，可以拿到的补偿主要包括经济补偿金，若符合特定条件还可能获得医疗补助费。具体补偿情况需根据职工的工龄、工资水平以及病情等因素综合确定。
分析说明：
经济补偿金：
- 法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。在职工生病期间合同到期，若公司不续签或降低条件续签导致职工离职，职工有权要求经济补偿。
- 计算方式：经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 示例：若职工在公司工作了5年，月工资为5000元，则经济补偿金为5个月工资，即25000元。
医疗补助费：
- 特定条件：若职工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，此时劳动合同终止，用人单位除支付经济补偿金外，还应当依照国家有关规定给予经济补偿，这通常包括医疗补助费。但具体是否支付医疗补助费及支付标准，可能因地区和具体政策而异。
- 注意事项：医疗补助费的支付通常需要职工提供医疗证明，证明其确实因病无法继续工作。且该费用并非所有情况下都会支付，需根据具体情况判断。
特别提醒：
- 协商离职：若职工与公司协商离职，双方可以就补偿事宜进行协商，并签订书面协议明确补偿金额和支付方式。协商过程中，职工应充分了解自己的权益，避免权益受损。
- 法律程序：若协商不成，职工可以通过劳动仲裁或诉讼等法律程序维护自己的权益。在此过程中，建议职工咨询专业律师，以便更好地了解自己的法律地位和维权途径。
后续行动建议：
- 若您正处于此类情况中，建议首先与公司进行友好协商，明确补偿事宜。
- 若协商不成，或您对补偿金额有异议，建议及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和维权途径。
- 在处理此类问题时，请务必保留好相关证据，如劳动合同、工资单、医疗证明等，以便在需要时提供证明。
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