不可以。家政公司的招生老师即使拿提成，也应当签订书面合同。以下是详细的分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”这表明，无论是全职还是兼职，只要存在劳动关系，就应当签订书面劳动合同。

2. 提成与合同关系：

   • 提成是劳动报酬的一种形式，它并不免除签订书面劳动合同的义务。无论家政公司是以底薪加提成、纯提成还是其他方式支付招生老师的报酬，都不影响劳动合同的签订。

3. 不签合同的法律风险：

   • 对于家政公司而言，不签订书面劳动合同可能面临支付双倍工资、补缴社会保险等法律风险。
   • 对于招生老师而言，不签订书面劳动合同可能导致自己的合法权益无法得到保障，如工资被拖欠、无法享受社会保险等。

4. 特殊情况说明：

   • 如果家政公司与招生老师之间并非劳动关系，而是劳务关系或合作关系，那么双方可以协商是否签订书面合同。但即使是劳务关系或合作关系，为了明确双方的权利和义务，也建议签订书面协议。

综上所述，家政公司的招生老师即使拿提成，也应当与家政公司签订书面劳动合同。这是法律的要求，也是保障双方合法权益的必要措施。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。