家政公司的老师也需要签订劳动合同。

从法律的角度来看，《中华人民共和国劳动合同法》明确规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。家政公司作为用人单位，当其聘请老师提供家政服务时，就构成了劳动关系，因此应当签订书面劳动合同。

签订劳动合同对于家政公司的老师来说，是保障其合法权益的重要手段。劳动合同中通常会明确双方的权利和义务，包括工作内容、工作时间、劳动报酬、社会保险、休息休假等条款。这些条款的明确，有助于避免在后续的工作过程中出现纠纷，也为解决可能出现的纠纷提供了法律依据。

同时，对于家政公司而言，签订劳动合同也是规范其用工行为、降低法律风险的重要措施。通过签订劳动合同，家政公司可以明确与老师的劳动关系，确保双方权益得到保障，也有助于提升公司的信誉和竞争力。

综上所述，家政公司的老师应当签订劳动合同，这是法律的要求，也是保障双方权益的重要措施。如果有任何关于劳动合同签订或劳动纠纷的问题，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律建议和支持。