编制的教师不签劳动合同是可以的，但通常签订的是聘用合同。以下是对这一问题的详细分析：

一、公立学校有编制的教师

公立学校作为事业单位，其有编制的教师与学校之间的关系主要受《事业单位人事管理条例》等人事法律法规的调整。这类教师通常签订的是聘用合同，而非标准的劳动合同。聘用合同明确了双方之间的聘用关系及各自的权利和义务，如岗位、职责、待遇、服务年限等。因此，在这种情况下，虽然不签订标准的劳动合同，但聘用合同同样具有法律效力，保障了教师的合法权益。

二、不签合同可能带来的影响

1. 对于教师个人：

   • 如果被录用者不签订相关的录用协议或文件（非劳动合同，但针对编制教师而言，通常指的是不确认聘用关系的相关文件），可能会面临一些不利后果。例如，被取消录用资格，且可能会被记录在诚信档案等，影响今后再次报考相关岗位。但这并不属于违约范畴，因为编制教师的录用关系更多是基于人事管理规定而非单纯的劳动合同关系。

2. 对于学校或教育机构：

   • 如果不按规定办理相关人事手续（虽然不是劳动合同，但针对编制教师而言，是聘用合同的相关手续），可能面临行政方面的处理，比如上级部门的通报批评等。

三、法律建议

1. 对于编制教师：

   • 应当重视聘用合同的签订和保管，确保自己的合法权益得到有效维护。聘用合同是明确双方权利和义务的重要依据，也是解决可能发生的劳动纠纷的重要凭证。

2. 对于学校或教育机构：

   • 应当严格按照人事管理规定和事业单位管理条例等相关法律法规，与编制教师签订聘用合同，并办理相关人事手续。这既是学校管理规范化的体现，也是保障教师合法权益的必要措施。

总结来看，编制的教师不签劳动合同是可以的，因为他们的聘用关系更多是基于人事管理规定而非单纯的劳动合同关系。但通常，他们会签订聘用合同来明确双方的权利和义务。无论是教师还是学校，都应当重视合同的签订和保管，以确保双方的合法权益得到有效维护。如果您在编制教师聘用合同方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。