针对您提出的“第一份劳动合同到期后没有续签，劳动者又工作了6天，期间公司决定不续签”的情况，以下是我为您提供的详细解答：

一、明确法律规定与权益

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动合同期满，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意，否则终止固定期限劳动合同的，用人单位应向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算方式是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

二、分析您当前的情况

1. 合同到期未续签：您的第一份劳动合同已经到期，且双方未续签。但您继续在公司工作了6天，这6天的工作实际上形成了一个事实上的劳动关系。

2. 公司决定不续签：在这6天工作期间，公司决定不续签劳动合同。这意味着，除了原本合同到期应支付的经济补偿（如果适用）外，您还有权就这6天的工作获得相应的报酬，并且可能因公司单方面终止事实劳动关系而获得额外的补偿。

三、具体应对措施

1. 与公司沟通：

   • 主动与公司人力资源部门或上级领导沟通，了解不续签的具体原因。
   • 表达自己对工作的态度和贡献，以及希望继续工作的意愿（如果仍有此意愿）。
   • 明确根据法律规定，自己应获得的经济补偿和这6天工作的报酬。

2. 收集证据：

   • 保留好原劳动合同文本，以证明之前的劳动关系。
   • 收集这6天工作的证据，如考勤记录、工作邮件、工作成果等，以证明这6天的事实劳动关系。
   • 保留与公司沟通的记录，如聊天记录、电子邮件、书面通知等，作为后续维权的证据。

3. 协商经济补偿：

   • 根据法律规定和公司政策，与公司协商经济补偿的金额和方式。
   • 如果公司拒绝支付或支付的金额低于法定标准，您可以明确提出异议，并要求公司按照法律规定支付。

4. 申请劳动仲裁或提起诉讼：

   • 如果与公司协商不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交仲裁申请书、身份证明及相关证据材料。
   • 对仲裁结果不满意时，您还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

四、注意事项

• 在整个过程中，保持冷静和理性，避免与公司发生不必要的冲突。
• 确保自己的言行符合法律法规和公司规定，以免给自己带来不必要的麻烦。
• 如果对法律法规不熟悉或经济条件困难，可以寻求法律援助机构的帮助。

综上所述，面对劳动合同到期未续签且公司决定不续签的情况，您应充分了解自己的权益和法律规定，通过与公司沟通、收集证据以及必要时申请劳动仲裁或提起诉讼来维护自己的合法权益。