结论：总公司和开发商签订物业服务合同，后期由分公司经营和管理，这种操作在符合一定条件下是合法的。
分析说明：
合同主体与履行主体的关系：
- 总公司作为合同签订方，具有法律上的主体资格，能够代表其自身及其分支机构（分公司）进行民事活动。
- 分公司作为总公司的分支机构，虽然不具有独立的法人资格，但在总公司的授权范围内，可以从事经营活动，包括履行总公司签订的合同。
合法性的条件：
- 总公司授权：总公司必须明确授权分公司负责物业服务合同的具体经营和管理。这种授权可以是书面的，也可以是口头的，但为了证明合法性和避免纠纷，建议采用书面形式。
- 分公司经营范围：分公司的经营范围必须包含物业服务或相关内容，以确保其有权从事该类经营活动。
- 不违反法律法规：分公司的经营和管理活动必须遵守国家法律法规，不得违反物业服务合同中的约定，也不得损害开发商或业主的合法权益。
法律后果：
- 如果分公司未经总公司授权或超出授权范围从事经营活动，或者违反法律法规和合同约定，那么总公司可能需要承担相应的法律责任。
- 如果分公司合法经营并履行了合同义务，那么其经营和管理行为将被视为总公司的行为，由总公司承担相应的法律后果。
实际操作建议：
- 明确授权：总公司应向分公司出具明确的授权书，明确分公司的经营范围和权限，以确保分公司能够合法地履行物业服务合同。
- 完善合同条款：在物业服务合同中，可以明确约定由分公司负责具体的经营和管理活动，并明确双方的权利和义务，以避免后续纠纷。
- 加强监管：总公司应加强对分公司的监管，确保分公司按照法律法规和合同约定进行经营和管理活动，及时纠正分公司的违规行为。
特殊情况说明：
- 如果物业服务合同中明确约定了只能由总公司履行合同义务，或者明确禁止分公司参与经营和管理活动，那么分公司就不能擅自介入。
- 如果分公司以自己的名义与开发商或业主签订补充协议或进行其他民事活动，且未经总公司授权或超出授权范围，那么这些行为可能被视为无效或构成表见代理，总公司可能需要承担相应的法律责任。
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