结论：行政终审判后提起再审前，对方能否申请执行需分情况讨论，具体如下：

1. 若终审判决为生效判决且具备可执行内容，对方可以申请执行
   根据《中华人民共和国行政诉讼法》第九十五条及《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》第一百五十二条，行政诉讼终审判决自作出之日起生效（法律另有规定的除外）。若判决明确要求一方履行特定义务（如赔偿、拆除违法建筑等），且未被依法中止执行，对方可在判决生效后直接向法院申请强制执行，无需等待再审程序启动。此时，再审申请本身不当然产生中止执行的效力。

2. 若存在法定中止执行情形，对方申请执行将被暂缓
   根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》第一百五十六条，若当事人向法院申请再审时，同时符合以下条件之一，法院可裁定中止执行：

   • 案件的执行可能造成难以弥补的损失，且中止执行不损害公共利益；
     
   • 当事人提供充分有效的担保，且中止执行不损害公共利益；
     
   • 法院认为需要中止执行的其他情形（如判决存在重大程序违法或实体错误嫌疑）。
     若再审申请人能证明上述情形，法院将裁定中止执行，对方此时无法推进强制执行程序。

3. 若终审判决被裁定再审，执行程序可能被中止
   根据《中华人民共和国行政诉讼法》第九十二条，法院决定再审的案件，裁定中止原判决的执行（但追缴税款、罚款等涉及公共利益的案件除外）。若再审申请被法院受理并进入再审程序，原判决的执行将自动中止，对方需等待再审结果后再行主张权利。

实务建议：

• 若您作为再审申请人，需在申请再审时同步提交《中止执行申请书》，并附证据证明存在中止执行的法定情形，以最大限度维护自身权益；
  
• 若您作为对方（申请执行人），需在申请执行前核查终审判决是否已生效、是否存在中止执行情形，避免执行程序被暂缓；
  
• 行政诉讼再审程序复杂，建议委托专业律师协助处理，以确保程序合规性及权益最大化。
  

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