在满足法定条件的情况下，员工确实有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。这一权利主要基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，旨在保护劳动者的就业稳定性和合法权益。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定条件
连续工作满十年：
- 劳动者在同一用人单位不间断地工作满十年，即有权要求签订无固定期限劳动合同。例如，小李于2010年1月1日入职某公司，期间未离职或中断工作，至2020年1月1日即满足此条件。此时，如果劳动合同期满，小李提出续订，公司应当与其订立无固定期限劳动合同。
特定改制情况：
- 在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，如果劳动者在该用人单位已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，也有权要求签订无固定期限劳动合同。例如，某国有企业改制时，老王已在该企业连续工作12年，且距离法定退休年龄还有8年，则他有权要求订立无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同：
- 如果用人单位与劳动者已连续订立两次固定期限劳动合同，且在这两次合同履行期间，劳动者未出现《劳动合同法》第三十九条（如试用不合格、严重违反规章制度等）和第四十条第一项（因病不能胜任原工作或调整后的工作）、第二项（经培训或调岗后仍不能胜任工作）规定的情形，当第二次固定期限劳动合同期满，劳动者提出续订时，用人单位应与其订立无固定期限劳动合同。
视为订立无固定期限劳动合同的情形：
- 如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，法律上视为双方已订立无固定期限劳动合同。例如，小张于2019年1月1日入职某公司，至2020年1月1日公司仍未与其签订书面劳动合同，则此时视为公司已与小张订立了无固定期限劳动合同。
二、注意事项
- 无固定期限劳动合同并非“铁饭碗”：即使签订了无固定期限劳动合同，如果劳动者存在法定过错情形（如严重违反用人单位规章制度、被追究刑事责任等），用人单位仍可依法解除劳动合同。
- 员工在要求签订无固定期限劳动合同时，应确保自己符合相关条件：并充分了解合同的具体内容和权利义务。同时，用人单位也应积极响应劳动者的合理要求，共同构建和谐稳定的劳动关系。
三、法律建议
- 对于员工而言：在符合上述法定条件的情况下，可以主动向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求。如果用人单位拒绝或拖延签订，员工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 对于用人单位而言：应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，及时与符合条件的员工签订无固定期限劳动合同。这不仅可以避免法律风险，还有助于构建长期稳定的劳动关系，促进企业的和谐发展。
综上所述，员工在满足法定条件的情况下，确实有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。