要求市场监管部门给予书面答复的法律依据主要来源于《中华人民共和国行政复议法》及《中华人民共和国行政许可法》等相关法律法规，具体分析如下：

1. 《中华人民共和国行政复议法》的相关规定

   • 根据《行政复议法》第四十八条，行政复议机构在受理行政复议申请后，应当向被申请人（如市场监管部门）送达行政复议申请书副本或者行政复议申请笔录复印件。被申请人应当自收到申请书副本或者申请笔录复印件之日起十日内，提出书面答复，并提交当初作出具体行政行为的证据、依据和其他有关材料。这一条款明确规定了市场监管部门在行政复议过程中，有义务提供书面答复。
   • 此外，虽然该条款直接针对的是行政复议过程中的书面答复要求，但它也体现了行政机关在处理涉及公民、法人或其他组织权益的事项时，应当遵循的书面答复原则。在更广泛的行政程序中，市场监管部门同样应当遵循这一原则，对公民、法人或其他组织的申请或请求给予书面答复。

2. 《中华人民共和国行政许可法》的相关规定

   • 根据《行政许可法》第三十八条，申请人的申请符合法定条件、标准的，行政机关（包括市场监管部门）应当依法作出准予行政许可的书面决定。虽然这一条款直接针对的是行政许可的书面决定，但它也间接表明了行政机关在作出涉及公民、法人或其他组织权益的决定时，应当采取书面形式。
   • 在市场监管领域，当公民、法人或其他组织向市场监管部门提出申请或请求时，如果涉及行政许可、行政处罚、行政强制等具体行政行为，市场监管部门通常应当依法作出书面答复或决定。

3. 其他相关法律法规及原则

   • 除了上述两部法律外，还有《中华人民共和国政府信息公开条例》等法律法规也涉及到了行政机关对公民、法人或其他组织请求的书面答复要求。例如，该条例规定行政机关应当及时、准确地公开政府信息，对公民、法人或其他组织提出的政府信息公开申请，应当依法予以答复。
   • 从行政法的基本原则出发，行政机关在行使职权、履行职责时，应当遵循合法、公正、公开、高效、便民等原则。其中，公开原则要求行政机关在处理涉及公民、法人或其他组织权益的事项时，应当公开相关信息和程序，包括给予书面答复。