行政机关书面答复的法律依据主要涉及《中华人民共和国行政处罚法》等相关法律法规，但需根据具体情形进行详细分析。以下从不同角度进行阐述：
一般情形下的法律依据：
- 在行政处罚等行政行为中，虽然《中华人民共和国行政处罚法》等法律法规并未明确规定行政机关必须对所有事项都作出书面答复，但从保障当事人权利、确保执法公正透明的角度出发，行政机关在作出影响当事人权益的决定前，通常应当给予当事人陈述和申辩的机会，并在必要时以书面形式进行答复。这种做法有助于当事人清晰了解处理意见及理由，保障其知情权，同时留下书面证据，避免后续争议与纠纷。
特定情形下的明确规定：
- 在某些特定行政行为中，法律法规可能明确规定了行政机关需要作出书面答复。例如，在行政复议或行政诉讼过程中，行政机关作为被申请人或被告，通常需要针对复议申请或诉讼请求提交书面答辩意见。此外，在政府信息公开、行政许可等特定领域，也可能存在要求行政机关作出书面答复的明确规定。
书面答复的合理性分析：
- 即便在法律法规没有明确规定的情况下，行政机关给予书面答复也是较为妥善的做法。书面答复能够确保信息的准确性和完整性，避免口头答复可能带来的误解或遗漏。同时，书面答复也是行政机关尊重当事人权利、体现执法严谨性的重要表现，有助于提升行政机关的公信力和形象。
书面答复的潜在风险与建议：
- 行政机关在作出书面答复时，也需注意潜在的风险，如可能引发当事人的质疑、执法规范与证据留存不足、执法标准不统一及回应不充分等。为降低这些风险，行政机关可以制定内部规范明确处理方式，确保答复的及时性、准确性和客观性。若选择不单独书面回复，应确保在最终决定书中充分、清晰地回应当事人的陈述和申辩；若选择单独书面回复，则应注意语言规范得体，并留存好相关记录。
具体法律依据示例：
- 《中华人民共和国行政处罚法》第四十五条规定：“当事人有权进行陈述和申辩。行政机关必须充分听取当事人的意见，对当事人提出的事实、理由和证据，应当进行复核；当事人提出的事实、理由或者证据成立的，行政机关应当采纳。行政机关不得因当事人陈述、申辩而给予更重的处罚。”虽然该条款未直接规定书面答复，但要求行政机关充分听取并复核当事人的陈述和申辩，这隐含了行政机关需要以某种形式（包括书面）对当事人的陈述和申辩进行回应的义务。
总结与建议：
- 行政机关在作出影响当事人权益的决定时，应尽可能给予书面答复，以保障当事人的知情权和避免后续争议。
- 在法律法规有明确规定的情况下，行政机关必须严格遵守相关规定，作出书面答复。
- 在法律法规没有明确规定的情况下，行政机关也应从保障当事人权利、确保执法公正透明的角度出发，考虑给予书面答复。
- 行政机关在作出书面答复时，应注意答复的及时性、准确性和客观性，并留存好相关记录。
如有任何关于行政机关书面答复的具体法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。