行政机关需在5个工作日内答复的法律依据主要来源于《中华人民共和国行政许可法》及相关行政法规、规章中的程序性规定。以下从不同角度进行详细分析：

1. 《中华人民共和国行政许可法》的明确规定

   • 根据《中华人民共和国行政许可法》第四十二条：“依照本法第二十五条的规定，行政机关应当自受理行政许可申请之日起二十日内作出行政许可决定。二十日内不能作出决定的，经本行政机关负责人批准，可以延长十日，并应当将延长期限的理由告知申请人。但是，法律、法规另有规定的，依照其规定。” 虽然该条款主要规定的是行政许可的决定期限，但实践中，对于行政机关在受理申请后的初步审查、反馈等环节，也常参照类似的时间框架进行，且部分具体行政许可事项的实施办法或细则中会明确规定答复期限，如5个工作日。
   • 特别地，对于某些特定类型的行政许可或行政服务，如企业登记、税务登记等，相关法律法规或规章可能直接规定了更短的答复期限，如5个工作日，以确保行政效率和服务质量。

2. 其他行政法规、规章中的具体规定

   • 除了《行政许可法》外，还有许多行政法规、规章对行政机关的答复期限作出了具体规定。例如，《政府信息公开条例》第三十三条规定：“行政机关收到政府信息公开申请，能够当场答复的，应当当场予以答复。行政机关不能当场答复的，应当自收到申请之日起20个工作日内予以答复；需要延长答复期限的，应当经政府信息公开工作机构负责人同意并告知申请人，延长的期限最长不得超过20个工作日。” 虽然这里规定的是20个工作日，但类似地，其他具体领域的行政法规或规章可能根据实际需要规定了5个工作日的答复期限。
   • 此外，一些地方性法规或政府规章也可能对行政机关的答复期限作出具体规定，这些规定同样具有法律效力，行政机关必须遵守。

3. 行政效率与便民原则的要求

   • 从行政效率和便民原则的角度出发，行政机关在处理行政事务时应当尽可能迅速、高效地作出答复，以减少申请人的等待时间和成本。因此，即使在没有明确法律规定的情况下，行政机关也应当根据实际情况合理确定答复期限，并努力在更短的时间内完成答复。
   • 在实践中，许多行政机关为了提升服务质量和效率，会主动设定更短的答复期限，如5个工作日，并通过内部流程优化、信息化手段等方式确保按时答复。

法律建议：

• 如果您在申请行政许可或行政服务时遇到了行政机关未在规定期限内答复的情况，您可以首先查阅相关法律法规或规章中关于答复期限的具体规定，以确认行政机关是否违反了法定程序。
• 如果行政机关确实违反了法定程序，您可以向该行政机关的上级机关或同级政府法制部门提出投诉或举报，要求其督促行政机关依法履行职责。
• 在必要时，您还可以考虑通过行政复议或行政诉讼等法律途径维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果行政机关未在规定期限内答复且无正当理由，可能会面临被上级机关或同级政府法制部门责令改正、通报批评等后果。
• 对于因行政机关未按时答复而给申请人造成损失的，行政机关还可能承担相应的赔偿责任。