行政履职答复的法律依据主要来源于相关法律法规对行政机关履行职责、答复公民、法人或其他组织请求或询问的具体规定。以下从几个关键角度进行详细分析：

1. 《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定：

   • 虽然《行政诉讼法》主要规范的是行政诉讼程序，但其中也隐含了行政机关履职和答复的基本要求。例如，行政机关在收到公民、法人或其他组织的申请或请求后，应当在法定期限内作出答复或处理，这是行政机关履行职责的基本义务。虽然该法未直接规定“行政履职答复”的具体条款，但为行政机关履职和答复提供了基本的法律框架和原则。

2. 《中华人民共和国政府信息公开条例》：

   • 该条例明确规定了行政机关在政府信息公开方面的职责和答复要求。当公民、法人或其他组织向行政机关申请获取政府信息时，行政机关应当按照条例规定的期限和方式予以答复。这是行政履职答复在政府信息公开领域的具体体现。

3. 部门规章和地方性法规：

   • 除了国家层面的法律法规外，各部门和地方还可能根据具体情况制定部门规章或地方性法规，对行政机关履职和答复的具体程序、期限等作出更详细的规定。例如，某些部门可能制定了关于行政许可、行政处罚等具体行政行为的答复流程和标准。

4. 行政机关的内部规定和操作流程：

   • 行政机关内部还可能有一系列的规定和操作流程，用于指导工作人员如何正确、及时地履行职责并作出答复。这些内部规定虽然不具有对外法律效力，但却是行政机关实际运作中不可或缺的一部分。

在具体实践中，行政履职答复的法律依据可能因具体情境和请求类型的不同而有所差异。例如，在处理政府信息公开申请时，应主要依据《政府信息公开条例》；在处理行政许可申请时，则应依据相关行政许可法律法规及部门规章。

对于公民、法人或其他组织而言，如果认为行政机关未依法履行职责或未及时作出答复，可以依法通过行政复议或行政诉讼等途径寻求救济。在申请行政复议或提起行政诉讼时，应明确指出行政机关未依法履职或答复的具体事实和法律依据，以便复议机关或法院进行审查并作出裁决。

建议：在涉及行政履职答复的问题时，建议首先查阅相关法律法规和部门规章，了解行政机关在具体情境下的职责和答复要求。如有需要，还可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。如果你有具体的法律问题或情境，可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况给出更详细的解答。