市场监管要求书面回复投诉的法律依据主要来源于《市场监督管理投诉举报处理暂行办法》。以下是详细分析：

1. 具体规定：

   • 根据《市场监督管理投诉举报处理暂行办法》的相关规定，市场监督管理部门在收到投诉之日起七个工作日内，应当作出受理或者不予受理的决定，并告知投诉人。对于决定受理的投诉，市场监督管理部门应当及时进行调查处理，并在规定时限内将处理结果以书面形式告知投诉人。

2. 处理流程与要求：

   • 市场监督管理部门在处理投诉时，应当遵循公正、高效的原则，确保投诉得到及时、妥善的处理。
   • 投诉处理过程中，市场监督管理部门应当充分听取投诉人的意见，对投诉事项进行核实，并依法作出处理决定。
   • 处理结果应当以书面形式告知投诉人，包括处理决定、处理依据、处理过程等关键信息，以确保投诉人的知情权得到保障。

3. 法律依据的重要性：

   • 《市场监督管理投诉举报处理暂行办法》作为规范市场监督管理部门处理投诉举报行为的重要法规，为投诉人提供了明确的法律保障。
   • 要求市场监督管理部门以书面形式回复投诉，不仅体现了对投诉人权益的尊重，也确保了处理过程的透明度和可追溯性。

综上所述，市场监管要求书面回复投诉的法律依据是《市场监督管理投诉举报处理暂行办法》。这一规定确保了投诉人的合法权益得到有效保障，也促进了市场监督管理部门处理投诉的规范化和法制化。如有进一步需要，您可以继续咨询我。