员工自己辞职后，公司是否需要发终止合同通知书，需分情况讨论：
员工按法定程序辞职
- 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同；在试用期内提前三日通知用人单位，同样可以解除劳动合同。这是劳动者的法定权利，即“辞职权”。
- 公司做法：在员工已按法律规定提前通知公司离职的情况下，其离职行为合法。公司应与员工协商办理离职手续，并在确认员工离职后，应当出具解除或终止劳动合同的证明（即终止合同通知书）。这是法律规定的用人单位在解除或终止劳动合同时必须履行的义务，也是劳动者办理后续手续、维护自身权益的重要依据。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第五十条明确规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具此证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
员工未履行通知义务擅自离职
- 法律规定：若员工未按规定提前通知而擅自离职，属于违法解除劳动合同。但即便如此，公司仍需依法处理离职事宜。
- 公司做法：公司可视为员工严重违反规章制度，依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条解除劳动合同。在此情况下，公司同样应当出具解除劳动合同通知书，明确解除原因和依据，并依法办理相关手续，如通知工会等。此举旨在完善管理流程，避免潜在法律风险。
- 风险提示：公司未按规定出具解除劳动合同通知书，可能面临法律风险，如员工以公司未解除劳动关系为由要求支付工资、缴纳社保等。
综合建议：
- 规范管理：从规范管理和防范风险的角度出发，公司在处理员工离职事宜时，应严格按照《中华人民共和国劳动合同法》的规定执行。无论员工是按法定程序辞职还是擅自离职，公司都应在确认劳动关系解除后，及时出具终止合同通知书。
- 完善流程：公司应加强内部管理，完善离职流程，确保双方权益得到有效保障。例如，在员工离职时，要求员工填写离职申请表，明确离职原因和离职时间；公司审核通过后，出具终止合同通知书，并办理相关手续。
- 保留证据：公司应妥善保存与员工离职相关的文件和证据，如离职申请表、终止合同通知书、工作交接单等。这些文件和证据在后续可能发生的劳动争议中，将起到重要的证明作用。
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