结论：员工合同到期终止时，公司内部是否需要发通知，主要取决于当地的法律法规、劳动合同中的具体约定以及特定情形。在一般情况下，公司无需提前通知；但在某些特殊情形下，如存在约定、地方规定、涉及无固定期限劳动合同或工会要求时，公司可能需要提前通知并履行额外义务。
详细分析：
一般情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满即行终止，双方的权利与义务自然结束。除非法律、法规另有规定，用人单位一般不需要提前通知劳动者。例如，一份固定期限的劳动合同到期时，公司可以在到期当日与员工办理终止劳动合同的手续，而无需提前告知。
特殊情形：
- 存在约定情形：如果劳动合同中明确约定了公司需要提前通知员工合同到期事宜，那么公司应当按照约定的时间和方式执行。例如，双方在合同中特别约定合同到期前30天需书面通知员工，公司就必须遵守这一约定。
- 地方性规定：某些地方的劳动法规或政策可能要求用人单位在劳动合同到期前提前通知劳动者。例如，有的地方规定需提前15天或30天通知。在这种情况下，公司应遵守当地的具体规定。
- 涉及无固定期限劳动合同：如果员工在公司连续工作满10年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且没有法定过错情形，公司在劳动合同到期时若决定不续签，需提前通知员工，并依法支付经济补偿。否则，员工有权要求与公司订立无固定期限劳动合同。
- 工会因素：如果用人单位设有工会，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十三条的规定，用人单位在单方解除劳动合同时（包括劳动合同到期不续签的情况），应当事先将理由通知工会，并听取工会的意见。虽然这不是直接针对劳动合同到期的规定，但在实践中，工会可能会要求用人单位在劳动合同到期不续签时提前通知并听取其意见。
通知后的后续事宜：
- 无论是否需要提前通知，劳动合同终止时，用人单位都需向劳动者出具终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移等手续。
- 若用人单位未维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者也不同意续订，或者因特定情形（如无固定期限劳动合同）导致合同终止，用人单位通常需要向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
建议：
- 公司角度：为了避免潜在的法律风险，建议公司在劳动合同到期前，根据当地的法律法规和劳动合同的约定，决定是否需要提前通知员工。如果需要通知，应确保通知的内容准确、及时，并保留好相关证据。
- 员工角度：员工在劳动合同到期前，也应关注自己的合同状态，了解当地的法律法规和公司的规章制度。如果公司未提前通知或未履行相关义务，员工可以依法维护自己的权益。
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