结论：员工下班骑车摔伤在家休息，公司是否需要发基本工资，需根据具体情况判断，主要看是否构成工伤。若构成工伤，公司需按相关规定支付工资；若不构成工伤，则公司无直接支付基本工资的法定义务，但可基于公司制度或双方协商给予一定支持。

详细分析：

1. 构成工伤的情况：

   • 法律依据：根据《工伤保险条例》第十四条，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。若员工下班骑车摔伤符合这一条件，即摔伤是由于非本人主要责任的交通事故导致，那么该员工应被认定为工伤。
   • 工资支付：一旦被认定为工伤，员工在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。因此，若员工摔伤构成工伤，公司需按其原工资标准支付停工留薪期内的工资。

2. 不构成工伤的情况：

   • 法律依据：若员工下班骑车摔伤是由于个人原因（如疏忽大意、操作不当等）导致，且不符合《工伤保险条例》中关于工伤认定的条件，那么该员工摔伤不构成工伤。
   • 工资支付：在不构成工伤的情况下，公司无直接支付员工基本工资的法定义务。然而，公司可以基于自身制度或双方协商，给予员工一定的病假工资或医疗期工资等支持。但这些支付并非基于工伤法律义务，而是基于公司的人道关怀或双方协商结果。

建议与提醒：

• 工伤认定申请：若员工认为其摔伤构成工伤，应及时向公司提出工伤认定申请，并提交相关证据材料。公司也应积极配合员工进行工伤认定申请，以便及时确定员工的工伤待遇。
• 公司制度与协商：对于不构成工伤的情况，公司可以制定相关制度或与员工进行协商，明确在员工因个人原因受伤休息期间的工资支付标准或方式。这有助于维护公司与员工之间的和谐关系，减少因工资支付问题引发的纠纷。
• 法律咨询与援助：若员工或公司在处理此类问题时遇到法律难题或争议，建议及时咨询专业律师或相关法律机构，以便获得更准确、更全面的法律意见和援助。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。