核心结论：单位通报解除劳动关系但未签合同，您有权要求单位承担违法解除责任并支付相应赔偿，同时可主张未签合同期间的双倍工资差额。以下是具体分析：
未签合同的法律后果
根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付双倍工资（最多11个月）。若超过1年仍未签合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，单位仍需补签合同并支付此前11个月的双倍工资差额。
行动建议：收集能证明劳动关系的证据（如工资流水、考勤记录、工作证、同事证言等），向单位主张双倍工资差额。若单位拒绝，可向劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
单位违法解除劳动关系的赔偿
若单位未签合同且无正当理由解除劳动关系（如未提前30日通知、无合法解除事由等），属于违法解除。根据《劳动合同法》第四十八条、第八十七条，您有权要求单位继续履行合同或支付赔偿金（标准为经济补偿金的2倍）。经济补偿金按工作年限计算，每满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年的按1年计算，不满6个月的支付半个月工资。
行动建议：若单位拒绝赔偿，需在解除劳动关系后1年内申请劳动仲裁，主张赔偿金。同时注意保留单位解除通知、沟通记录等证据。
特殊情形：事实劳动关系认定
即使未签合同，只要您实际为单位提供劳动并接受管理，即构成事实劳动关系。单位不得以未签合同为由否认劳动关系，否则需承担举证责任（如证明您未实际工作）。
行动建议：若单位否认劳动关系，可凭上述证据申请仲裁确认劳动关系，再主张赔偿。
总结：单位未签合同且违法解除劳动关系，您可同时主张双倍工资差额和违法解除赔偿金。建议优先与单位协商，协商不成及时申请劳动仲裁，并注意1年仲裁时效。如有具体证据或细节需要分析，可直接向我咨询。