针对您提出的“没签字的解除劳动关系通知怎么处理”的问题，以下是一些详细的建议和应对措施：

一、明确解除原因与合法性

首先，确保解除劳动关系的原因合法且符合相关法律法规。这包括但不限于员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作、双方协商一致等法定解除情形。合法性是解除劳动关系的基础，也是后续步骤的前提。

二、尝试沟通与协商

1. 主动沟通：与员工进行面对面或电话沟通，了解其不签署通知书的具体原因，可能是对解除原因、补偿方案或离职手续等方面存在疑问或不满。
2. 详细解释：针对员工的疑问，详细解释解除决定的依据和合理性，包括解除的具体原因、法律依据以及可能涉及的补偿等。
3. 协商解决：在合法合规的前提下，与员工协商确定合理的补偿方案或其他解决方案，争取达成一致意见后让员工签署通知书。

三、采用有效送达方式

若直接沟通无法解决问题，应采用有效的送达方式来确保员工收到解除劳动关系通知书：

1. 直接送达：尝试再次当面将通知书交给员工，并要求其签收。交付过程中应有其他同事在场见证，并做好记录。若员工拒绝签收，可在通知书上注明拒绝签收的情况，并由见证人签字确认。
2. 邮寄送达：通过邮政特快专递（EMS）等可靠方式向员工寄送通知书，并在快递单上清晰注明文件内容。保留好快递底单和查询记录，以证明已履行通知义务。确保收件地址准确无误，且是员工能够收到的有效地址。
3. 公告送达：在穷尽其他送达方式仍无法送达时，可考虑在公司内部公告栏张贴通知书，并拍照留存；或在当地有影响力的报纸上刊登公告。注意公告的内容、形式和期限需符合法律规定。

四、保留相关证据

在整个过程中，务必保留与解除劳动关系相关的各种证据，如劳动合同、员工手册、违纪记录、沟通记录（包括邮件、短信、聊天记录等）、送达凭证等。这些证据对于证明公司解除劳动关系的合法性和合理性至关重要，有助于防范员工后续提起劳动仲裁或诉讼的风险。

五、依法处理后续事宜

1. 支付经济补偿：如果解除劳动关系符合需要支付经济补偿的情形，应按照法律规定及时、足额向员工支付经济补偿金。
2. 办理离职手续：即使员工未签署解除劳动关系通知书，公司也应按照规定为员工办理离职手续，如开具离职证明、办理社保和公积金减员等。这是公司的法定义务，也是维护员工权益的重要体现。

六、应对可能的劳动仲裁或诉讼

如果员工对公司解除劳动关系提出异议并提起劳动仲裁或诉讼，公司应准备好相应的证据材料积极应诉。在此过程中，保持冷静和理性，尊重法律程序和专业意见，以确保自身合法权益得到有效维护。

综上所述，当员工不签解除劳动关系通知书时，公司应明确解除原因并确保合法性，通过沟通了解和协商解决来争取员工的理解和接受；若无法解决，则采用有效送达方式确保员工收到通知书；同时保留相关证据以防范法律风险；最后依法处理后续事宜并应对可能的劳动仲裁或诉讼。