私人渔船上受伤是否构成雇佣关系，需根据是否存在雇佣合同或事实雇佣行为来判断，若构成雇佣关系，雇主可能需承担相应赔偿责任。以下从不同角度进行分析：
存在书面或口头雇佣合同的情况
若船主与受伤者之间签订了书面雇佣合同，或虽无书面合同但存在明确的口头约定（如约定工作内容、报酬支付方式等），且受伤者实际按照船主指示从事渔业生产活动，则双方构成雇佣关系。此时，若受伤者在从事雇佣活动中遭受人身损害，根据《民法典》第一千一百九十二条，船主作为雇主应当承担赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若因第三人行为造成受伤，船主在赔偿后有权向第三人追偿。
仅存在事实雇佣行为的情况
即使双方未签订书面或口头合同，但若受伤者长期、稳定地为船主提供劳务（如固定跟随渔船出海作业），船主按月或按次支付报酬，且受伤者受船主指挥管理（如遵守船上作业规范、服从船主工作安排），则可能被认定为存在事实雇佣关系。此时，受伤者因工作受伤仍可主张雇主承担赔偿责任。判断关键在于双方是否存在控制与被控制、支配与被支配的关系，以及劳务提供是否具有从属性。
不属于雇佣关系的情形
若受伤者与船主之间为承揽关系（如船主将特定捕捞任务承包给受伤者，受伤者自行组织人员、设备完成作业并交付成果），则船主原则上不承担赔偿责任，除非对定作、指示或选任有过失。此外，若受伤者系船主亲属或朋友，无偿帮忙作业（好意施惠），则一般按公平原则分担损失，船主承担有限补偿责任而非赔偿责任。
建议：若您或家属在私人渔船上受伤，需第一时间固定证据（如劳务合同、工资支付记录、证人证言、医疗记录等），以证明雇佣关系存在及受伤与工作关联性。具体赔偿金额需结合伤残等级、当地标准等计算，可进一步向我提供细节，我将协助您分析责任比例及维权路径。