结论：私人渔船上工作死亡是否算工伤，需根据具体情况判断，若符合工伤认定条件，则可享受相应的工伤赔偿；若不符合，则可能无法享受工伤赔偿，但可能通过其他途径获得一定补偿。以下为详细分析：
一、是否构成工伤的判断
劳动关系认定：
- 若存在劳动关系：根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。私人渔船上的工作人员，如果与船主或相关企业建立了劳动关系，且在工作过程中因工作原因死亡，那么通常可以认定为工伤。
- 若不存在劳动关系：如果私人渔船上的工作人员与船主之间是雇佣关系而非劳动关系，那么可能无法直接适用《工伤保险条例》进行工伤认定。但在此情况下，如果符合《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》中关于雇佣关系中雇员受害赔偿的规定，雇员或其家属仍有可能获得一定的赔偿。
工伤认定条件：
- 除了劳动关系外，还需要满足在工作时间、工作场所内因工作原因受到事故伤害的条件。对于私人渔船上的工作人员来说，如果是在出海作业、返航或进行与工作相关的其他活动时死亡，且死亡原因与工作直接相关，那么通常可以满足工伤认定的条件。
二、工伤赔偿的计算
若经认定构成工伤，那么赔偿项目通常包括：
丧葬补助金：
- 计算公式：6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
- 示例：若统筹地区上年度职工月平均工资为5000元，则丧葬补助金为30000元。
供养亲属抚恤金：
- 计算公式：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
- 示例：若职工生前工资为8000元，配偶无劳动能力，则配偶每月抚恤金为3200元；若还有其他无劳动能力的亲属，则按相应比例计算。
一次性工亡补助金：
- 计算公式：上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
- 示例：若上一年度全国城镇居民人均可支配收入为40000元，则一次性工亡补助金为800000元。
三、非工伤情况下的补偿
若经认定不构成工伤，但符合雇佣关系中雇员受害赔偿的规定，那么赔偿项目可能包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，以及因误工减少的收入等。具体赔偿项目和标准需根据实际情况和当地法律法规进行确定。
建议：在处理此类案件时，建议家属及时收集相关证据，如劳动关系证明、工作记录、死亡证明等，以便在后续的法律程序中维护自己的合法权益。同时，由于劳动纠纷和工伤赔偿案件涉及复杂的法律关系和证据收集，建议家属在必要时寻求专业律师的帮助。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。