结论前置：餐饮店开业一个月停业且未与员工签订劳动合同，是违反《中华人民共和国劳动合同法》的行为。劳动者有权要求补签劳动合同，并主张相应的经济补偿。若协商无果，劳动者可通过法律途径维护自己的合法权益。
一、法律后果分析
支付双倍工资：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果餐饮店在开业一个月内未与员工签订劳动合同，且停业时仍未补签，那么从用工满一个月的次日起，餐饮店需向员工支付双倍的工资，直至补签劳动合同的前一日或劳动关系终止之日。
视为无固定期限劳动合同（若停业时已满一年）：
- 若餐饮店自用工之日起满一年仍未与员工订立书面劳动合同，则根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条，视为双方已订立无固定期限劳动合同。虽然此情况在开业一个月停业的场景中不直接适用，但若餐饮店后续恢复营业且仍未补签合同，则可能面临此后果。此时，餐饮店需立即与劳动者补订书面劳动合同，并承担更高的用工成本和潜在的法律风险。
行政处罚或民事赔偿：
- 因未签订劳动合同而引发的劳动仲裁或诉讼中，餐饮店除需支付双倍工资外，还可能面临行政处罚或民事赔偿等法律责任。根据《中华人民共和国劳动法》第九十八条，用人单位违反本法规定的条件解除劳动合同或者故意拖延不订立劳动合同的，由劳动行政部门责令改正；对劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
二、劳动者应对措施
收集证据，确认事实劳动关系：
- 劳动者应积极收集工作证件、工资支付记录、考勤记录、工作群聊天记录以及同事证言等证据，以证明与餐饮店存在事实劳动关系。这些证据在后续的法律程序中至关重要。
与餐饮店协商：
- 劳动者可选择与餐饮店负责人友好沟通，指出不签订劳动合同的违法性，并要求签订书面劳动合同或主张经济补偿。协商过程中应保留相关记录，如谈话录音、聊天记录等，以备不时之需。
向劳动监察部门投诉：
- 如协商不成，劳动者可向当地劳动监察部门提交书面投诉材料，包括身份证复印件、劳动关系证明材料及投诉请求等。劳动监察部门将对此进行调查核实，并可能责令餐饮店限期改正及处以罚款等行政处罚。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 若餐饮店仍拒绝履行义务，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付双倍工资差额等补偿。仲裁申请需提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明等相关材料。如对仲裁结果不满意，劳动者还可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
三、建议
餐饮店应依法行事：
- 餐饮店应严格遵守《劳动合同法》的规定，及时与员工签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。即使停业，也应妥善处理与员工的劳动关系问题，以避免不必要的法律风险和经济损失。
员工应增强法律意识：
- 员工应了解自身的权利和义务，积极行使合法权益。在遇到问题时，应及时寻求法律援助或向相关部门举报投诉，以维护自己的合法权益。同时，员工也应保留好相关证据，以便在后续的法律程序中证明自己的主张。
综上所述，餐饮店不签劳动合同是违法行为，劳动者有权通过法律途径维护自己的合法权益。若您遇到此类问题，可直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。