结论概述：被顾客投诉后公司是否辞退员工以及是否有赔偿，取决于投诉内容是否构成员工严重违反公司规章制度或法律法规，以及公司的辞退程序是否合法。以下分情况详细说明：
一、投诉内容不构成严重违规，公司违法辞退
法律背景：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同必须基于法定事由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等。若顾客投诉的内容并不构成员工严重违反公司规章制度或法律法规，公司以此为由辞退员工，则可能构成违法解除劳动合同。
法律后果：
- 在此情况下，员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍，经济补偿金则根据员工在公司的工作年限和月工资水平来计算。
具体计算（以经济补偿金为例）：
- 假设员工在公司工作了N年，月工资为M元，则经济补偿金为N*M元。若公司违法解除劳动合同，则赔偿金为2*N*M元。
二、投诉内容构成严重违规，公司合法辞退
法律背景：
- 若顾客投诉的内容确实构成了员工严重违反公司规章制度或法律法规，且公司能够提供充分证据证明这一点，同时公司的辞退程序也符合法律法规和公司规章制度的规定，那么公司辞退员工是合法的。
法律后果：
- 在此情况下，员工无权要求公司支付赔偿金或继续履行劳动合同。公司只需按照法律法规和公司规章制度的规定，办理离职手续并支付员工应得的工资和福利即可。
三、公司辞退程序不合法
法律背景：
- 即使顾客投诉的内容构成了员工严重违规，但如果公司在辞退员工时未遵循法定程序，如未提前通知员工、未听取员工申辩、未告知员工辞退理由等，也可能构成违法解除劳动合同。
法律后果：
- 在此情况下，员工同样有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，或者要求公司继续履行劳动合同。
四、建议与行动
对于员工：
- 若被公司辞退，首先应了解辞退的具体原因和依据，以及公司的辞退程序是否合法。
- 若认为公司辞退行为违法，可以与公司协商解决，或者向劳动争议调解委员会申请调解，也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
对于公司：
- 在处理顾客投诉时，应确保投诉内容真实、准确，并构成员工严重违规的充分证据。
- 在辞退员工时，应遵循法定程序，确保辞退行为的合法性，避免引发劳动争议。
进一步思考：在实际操作中，劳动争议往往涉及复杂的法律关系和事实认定。因此，无论是员工还是公司，在处理此类问题时都应谨慎行事，必要时可寻求专业律师的帮助。若您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。