结论：因顾客无礼投诉被公司解雇，是否有赔偿需根据具体情况判断，主要看公司解雇行为是否合法合理。若公司解雇行为违法，您有权要求赔偿；若公司解雇行为合法合理，则可能无需赔偿。以下从不同角度为您详细分析：
一、公司解雇行为违法的情况
解雇理由不充分或不存在：
- 如果公司仅因顾客的无礼投诉，没有进行充分调查，就直接解雇您，且该投诉并不构成您严重违反公司规章制度或劳动纪律的情形，那么公司的解雇行为可能构成违法解雇。
- 法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同应当有合法、合理的理由，并遵循法定程序。若公司无法证明解雇行为的合法性，则可能面临支付赔偿金的风险。
- 赔偿标准：若公司违法解雇，您有权要求公司支付经济补偿金的两倍作为赔偿金。经济补偿金的标准根据您在公司的工作年限和月工资确定，具体为：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
解雇程序不合法：
- 即使公司有解雇您的合理理由，但如果未按照法定程序进行，如未提前通知您、未听取您的申辩等，也可能构成违法解雇。
- 法律依据：同样依据《劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同应当遵循法定程序，包括提前通知、听取劳动者意见等。若公司未履行这些程序，则可能面临支付赔偿金的风险。
二、公司解雇行为合法合理的情况
解雇理由充分且存在：
- 如果顾客的无礼投诉反映了您存在严重违反公司规章制度或劳动纪律的行为，如服务态度恶劣、与客户发生冲突等，且公司经过调查后确认了这些事实，那么公司有权根据规章制度解雇您。
- 法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。在这种情况下，公司无需支付赔偿金。
解雇程序合法：
- 如果公司按照法定程序进行了解雇，如提前通知您、听取了您的申辩、进行了调查等，且解雇理由充分且存在，那么公司的解雇行为是合法合理的。
- 法律依据：同样依据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除劳动合同时，只要遵循了法定程序，且解雇理由合法合理，就无需支付赔偿金。
建议：
- 如果您认为公司的解雇行为违法或不合理，您可以先与公司进行协商，要求公司支付赔偿金或恢复劳动关系。
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付赔偿金或确认解雇行为违法。
- 在整个过程中，建议您保留好相关证据，如公司规章制度、解雇通知、工资单等，以便在仲裁或诉讼中证明自己的权益。
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