结论前置：对于在公司工作8个月而公司未签订劳动合同的情况，公司应向员工支付7个月的双倍工资差额作为赔偿。
一、法律依据与赔偿计算
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：
- 第十条：建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
- 第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
赔偿计算方式：
- 由于公司未在用工之日起一个月内与员工签订劳动合同，因此从第二个月开始至第八个月（共7个月），公司应支付双倍工资的差额部分。
- 假设员工的月工资为X元，则公司应支付的双倍工资差额为\(7X\)元。
具体示例：
- 若员工月工资为5000元，则公司应支付的双倍工资差额为\(5000元/月 \times 7月 = 35000元\)。
二、经济补偿金（如适用）
- 如果因公司未签订劳动合同导致员工提出离职，并且双方协商一致解除劳动合同，或者公司存在其他违法情形导致合同解除，员工还有权获得经济补偿金。
- 经济补偿金的计算通常按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。但在此情况下，由于主要争议点在于未签订劳动合同，经济补偿金的支付需结合具体离职原因和法律规定来判断。
三、维权途径
与公司协商：
- 员工可以尝试与公司进行协商，要求公司补签劳动合同并支付相应的赔偿。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付双倍工资差额及可能的经济补偿金。
- 在申请仲裁时，员工需要提交相关证据，如工资条、考勤记录、工作证等，以证明自己的工作时间和工资水平。
提起诉讼：
- 如果对仲裁结果不满意，员工还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
四、注意事项
- 员工在维权过程中，应保留好与用人单位之间的劳动关系证明，如工作记录、工资发放记录等，以备不时之需。
- 员工应了解劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算，以免错过维权时机。
作为章加辉律师，我建议你在遇到此类问题时，首先尝试与公司进行友好协商，如果协商无果，再考虑通过法律途径维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。