核心结论：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应向劳动者每月支付二倍的工资。对于八个月未签合同的情形，用人单位应支付七个月的双倍工资差额。
赔偿计算：
- 计算期间：从用工之日起满一个月的次日开始计算，至补订书面劳动合同的前一日或劳动关系终止之日（以较早者为准）。对于八个月未签合同的情况，第一个月无需支付双倍工资，因此应支付双倍工资的时长为七个月。
- 计算基数：双倍工资的计算基数是劳动者应得工资，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等所有货币性收入。若劳动者在劳动合同解除或终止前12个月的平均工资低于当地最低工资标准，则按当地最低工资标准计算。劳动者工作不满12个月的，按照实际工作的月数计算平均工资。
- 具体示例：假设劳动者每月工资为5000元，那么用人单位需额外支付的赔偿金额为：\(5000元/月 \times 7月 = 35000元\)（此金额仅为双倍工资的差额部分，正常工资已发放）。
维权步骤：
- 收集证据：为证明与用人单位存在劳动关系，应收集工资支付凭证（如工资条、银行转账记录）、工作证、考勤记录、同事证言等相关证据。
- 与单位协商：首先尝试与用人单位沟通协商，要求其支付未签订劳动合同的双倍工资差额。协商解决问题既节省时间和精力，也有利于维护与单位的关系。
- 申请劳动仲裁：若协商不成，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。申请时需提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明等材料。
- 提起诉讼：如对仲裁结果不满意，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
注意事项：
- 时效要求：员工需在一年内向劳动仲裁机构或法院提起诉讼，否则可能失去主张双倍工资的权利。
- 证据保存：在劳动关系存续期间，劳动者应妥善保存与用人单位存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资条等，以便在维权时提供有力支持。
- 法律适用：在维权过程中，应准确理解和适用相关法律法规，确保自己的权益得到充分保障。如有需要，可向我进一步咨询相关法律问题。
综上所述，对于八个月未签劳动合同的情形，用人单位应支付七个月的双倍工资差额。劳动者在维权过程中，应收集好相关证据，并按照规定的步骤进行协商、仲裁或诉讼，以维护自己的合法权益。