在依法履行职责的过程中，确实可以同时提出赔偿要求，但具体情形需依据相关法律法规及实际情况来判断。以下从几个不同角度进行分析：
行政赔偿角度：
- 根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，行政机关及其工作人员在行使行政职权时，如果侵犯了公民、法人或其他组织的合法权益并造成损害，受害人有依法取得国家赔偿的权利。这意味着，在行政机关依法履行职责（如行政处罚、行政强制等）的过程中，如果因行政行为违法或不当给相对人造成了损失，相对人可以在要求行政机关纠正违法行为的同时，提出赔偿要求。
民事赔偿角度：
- 在民事法律关系中，如果一方在依法履行合同或进行其他民事活动时，因过错给对方造成了损失，受损方有权要求过错方承担赔偿责任。例如，在合同纠纷中，如果一方未按照合同约定履行义务，导致另一方遭受损失，受损方可以在要求对方继续履行合同或解除合同的同时，提出赔偿损失的要求。
刑事赔偿角度（虽不直接相关，但为全面性考虑）：
- 在刑事诉讼过程中，如果司法机关及其工作人员违法行使职权，侵犯了公民、法人或其他组织的合法权益并造成损害，受害人也有权依法取得国家赔偿。不过，这种情况与“依法履行职责”的直接关联性较弱，更多是在刑事司法活动中出现。
实际操作中的注意事项：
- 在提出赔偿要求时，应确保赔偿请求与依法履行职责的行为之间存在直接的因果关系。即，要证明是对方的违法行为或不当行为导致了自己的损失。
- 赔偿要求应合理、合法，并符合相关法律法规的规定。例如，赔偿范围应限于实际损失，且不应包含非法所得或预期利益等。
- 在提出赔偿要求时，可以与对方进行协商，尝试通过和解或调解的方式解决纠纷。如果协商不成，可以依法向人民法院提起诉讼或申请仲裁等。
总结来说，在依法履行职责的过程中，如果因对方的违法行为或不当行为给自己造成了损失，确实可以同时提出赔偿要求。但具体操作时，应确保赔偿请求的合法性、合理性和因果关系，并遵循相关法律法规的规定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。