在履责申请的同时，一般是可以提起诉讼的，但具体需结合申请履责的内容、性质以及相关法律规定来综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、履责申请与诉讼的独立性

履责申请，通常指的是向有关机关或部门提出要求其履行特定职责的请求。而诉讼，则是通过司法程序解决争议或纠纷的一种方式。从法律原理上讲，履责申请和诉讼是两种独立的法律行为，它们之间并不存在必然的相互排斥关系。因此，在提出履责申请的同时，如果符合诉讼的条件和程序要求，是可以同时提起诉讼的。

二、具体情境下的分析

1. 行政履责申请与行政诉讼：

   • 如果你向行政机关提出了履责申请，但行政机关未予答复或答复不满意，且你认为行政机关的行为侵犯了你的合法权益，那么你可以根据《行政诉讼法》的规定，向人民法院提起行政诉讼。
   • 在这种情况下，履责申请和行政诉讼是两个独立的程序，你可以同时进行或选择其中一个进行。但需要注意的是，如果行政诉讼已经受理，且法院已经对行政机关的履责行为进行了审查，那么你可能就不需要再单独就履责申请进行其他法律程序了。

2. 民事履责申请与民事诉讼：

   • 在民事领域，如果你认为某方应当履行特定的民事责任（如合同义务、侵权责任等），但对方未予履行，你可以先向对方发出履责通知或要求，如果对方仍然不履行，你可以根据《民事诉讼法》的规定，向人民法院提起民事诉讼。
   • 在这种情况下，履责申请（如发出履责通知）通常不是提起诉讼的前置程序，但可以作为你提起诉讼的证据之一，证明你已经尝试过通过非诉讼方式解决纠纷。

三、需要注意的问题

1. 诉讼时效：无论是行政诉讼还是民事诉讼，都需要注意诉讼时效的问题。如果你在提出履责申请后，未在法定的诉讼时效期间内提起诉讼，那么你可能会丧失通过司法程序解决纠纷的权利。

2. 证据收集：在提出履责申请的同时提起诉讼，你需要确保有足够的证据来支持你的诉讼请求。这包括履责申请的相关证据、对方未履行责任的证据以及你因此遭受损失的证据等。

3. 法律程序的选择：在决定是否同时提起诉讼时，你需要综合考虑各种因素，包括纠纷的性质、对方的履行情况、诉讼的成本和风险等。有时候，通过协商、调解等非诉讼方式解决纠纷可能更为高效和经济。

建议：如果你在履责申请的同时考虑提起诉讼，建议先咨询专业律师（即我，王旭东律师，专注于刑事辩护、行政纠纷领域），以了解具体的法律程序和要求，以及可能面临的法律风险和后果。这样可以帮助你做出更为明智和合理的决策。