在行政诉讼中，请求判决行政机关履行职责的同时，确实可以要求行政赔偿。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定：
- 根据该法，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。这包括了对行政机关不履行法定职责的行为提起诉讼。
- 同时，该法也规定了，在行政诉讼中，原告可以一并提出行政赔偿请求。这意味着，在请求法院判决行政机关履行职责的同时，如果认为行政机关的行为已经造成了损害，可以一并提出赔偿请求。
《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定：
- 该法明确了国家赔偿的范围和条件，包括行政机关及其工作人员在行使行政职权时侵犯公民、法人和其他组织合法权益的情形。
- 如果行政机关不履行法定职责，且该不履行行为给公民、法人或其他组织造成了损害，那么受损害方有权依照国家赔偿法获得赔偿。
二、实践操作
一并提起赔偿请求：
- 在提起行政诉讼时，如果认为行政机关的不履行职责行为已经造成了损害，可以在起诉状中一并提出赔偿请求。这样，法院在审理行政案件的同时，也会对赔偿请求进行审理。
单独提起赔偿诉讼：
- 如果已经在行政诉讼中请求法院判决行政机关履行职责，但未一并提出赔偿请求，之后发现因行政机关的不履行职责行为造成了损害，也可以单独提起行政赔偿诉讼。不过，这种情况下可能需要另行准备证据和材料，且可能面临诉讼时效等问题。
三、注意事项
赔偿请求的合理性：
- 在提出赔偿请求时，需要确保请求的赔偿金额和方式合理合法。这通常需要提供充分的证据来证明损害的存在和程度，以及损害与行政机关不履行职责行为之间的因果关系。
诉讼时效：
- 提起行政赔偿诉讼也需要注意诉讼时效的问题。根据相关法律规定，赔偿请求人请求国家赔偿的时效为两年，自其知道或者应当知道国家机关及其工作人员行使职权时的行为侵犯其人身权、财产权之日起计算。
证据收集：
- 在提起行政诉讼和赔偿请求时，需要充分收集和整理相关证据。这包括行政机关不履行职责的证据、损害发生的证据以及损害与行政机关行为之间因果关系的证据等。
举例说明：假设某公民因行政机关未及时审批其申请的许可证而遭受了经济损失，该公民可以在提起行政诉讼请求法院判决行政机关履行审批职责的同时，一并提出赔偿请求，要求行政机关赔偿其因未及时审批而遭受的经济损失。
综上所述，在行政诉讼中，请求判决行政机关履行职责的同时，可以要求行政赔偿。但需要注意赔偿请求的合理性、诉讼时效以及证据收集等问题。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。