结论前置：私人老板不与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权根据《中华人民共和国劳动合同法》要求赔偿，具体为自用工之日起超过一个月不满一年未签合同期间的两倍工资，且可通过多种途径维权。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与赔偿情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：
未签合同的双倍工资赔偿：
- 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。例如，若劳动者于2024年1月1日入职，至2024年12月31日仍未签合同，则可从2024年2月1日起要求支付双倍工资，共计11个月。
- 若用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，也需按月支付二倍工资。
视为订立无固定期限劳动合同：
- 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。此时，虽不能主张双倍工资赔偿，但劳动者享有更稳定的劳动关系保障。
二、赔偿的计算方式
- 双倍工资计算基数：通常为劳动者当月应得工资，但不包括支付周期超过一个月的劳动报酬（如季度奖、年终奖）和未确定支付周期的劳动报酬（如一次性奖金）。
三、维权途径与注意事项
收集证据：
- 劳动者应收集能证明与私人老板存在劳动关系的证据，包括但不限于工资支付凭证（银行流水）、工作证、考勤记录、同事证言、工作聊天记录等。这些证据对于成功主张权益至关重要。
维权方式：
- 向劳动保障监察机构投诉举报：请求介入调查处理，对用人单位的违法行为进行纠正和处罚。
- 申请劳动仲裁：在劳动争议发生之日起一年内，向当地劳动争议仲裁委员会提出书面申请。仲裁是解决劳动争议的前置程序，且仲裁裁决具有法律效力。
- 诉讼途径：对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼；仲裁裁决生效后用人单位不执行的，可申请法院强制执行；对于劳务欠款类纠纷，也可直接提起民事诉讼。
仲裁时效：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。劳动者需在时效期内提出仲裁申请，否则将丧失胜诉权。
四、特殊情况说明
- 对于非全日制用工的情况，法律允许不签订书面劳动合同。但全日制用工必须签订劳动合同，否则用人单位将面临法律责任。
- 若劳动者在用人单位工作满一年且未签订劳动合同，则会被视为双方已签订了无固定期限的劳动合同。此时，劳动者虽不能主张双倍工资赔偿，但享有更稳定的劳动关系保障。
五、建议与总结
私人老板不签劳动合同是违法的，且可能带来多重法律后果和经济损失。为避免这些不利情况的发生，建议用人单位务必按照法律规定及时与员工签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。对于劳动者而言，若遇到私人老板不签劳动合同的情况，应依法维权，通过收集证据、选择适当的维权途径，并在时效期内及时行动，以维护自己的合法权益并获得应有的赔偿。
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