私人老板不签劳动协议是违法的。以下是对此问题的详细解析：
一、法律依据与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的明确规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。对于已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，法律要求用人单位自用工之日起一个月内必须订立书面劳动合同。这一规定同样适用于私人企业或个体经济组织，即私人老板作为用人单位也必须遵守。
二、未签订劳动合同的法律后果
双倍工资赔偿：
- 若私人老板自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，则需向劳动者每月支付二倍的工资作为惩罚性赔偿。这一赔偿从用工之日起满一个月的次日起算，直至补订书面劳动合同的前一日止。
- 计算公式：假设劳动者月工资为X元，未签合同时间为Y个月（Y≤11，因为满一年则视为无固定期限合同），则双倍工资赔偿为X×Y元。
视为无固定期限劳动合同：
- 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则法律视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位需按照法律规定履行相关义务，确保劳动者的合法权益不受损害。
社会保险费缴纳义务：
- 即使未签订劳动合同，用人单位仍负有为员工缴纳社会保险费的法定义务。如未履行此义务，员工可向劳动监察部门投诉，用人单位可能面临处罚。
员工解约权利与保护：
- 在未签订劳动合同的情况下，员工享有更大的灵活性，可以随时解除劳动合同而不需承担违约责任或赔偿责任。这同时也意味着用人单位在员工管理上的不确定性增加，且难以通过合同条款来约束员工行为。
行政处罚：
- 用人单位不签订劳动合同的行为还可能受到劳动行政部门的行政处罚，包括责令改正、罚款等。
三、劳动者应对措施与建议
面对私人老板不签劳动合同的情况，劳动者可以采取以下措施来维护自身权益：
积极沟通协商：
- 首先尝试与用人单位进行沟通协商，明确提出补签劳动合同的要求，以规范双方的权利义务关系。
主张合法权益：
- 若用人单位拒绝补签，劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼途径来主张自己的合法权益，包括要求双倍工资赔偿、补缴社会保险费等。
向劳动监察部门求助：
- 劳动者还可以向当地的劳动监察部门投诉举报用人单位的违法行为。劳动监察部门有权对用人单位进行查处，并责令其改正，从而保障劳动者的合法权益不受侵害。
四、特殊情况说明
值得注意的是，对于非全日制用工而言，法律允许不签定劳动合同。然而，在全日制用工的情况下，私人老板必须签订劳动合同。此外，如果劳动者在用人单位工作满一年且未签订劳动合同，则会被视为双方已签订了无固定期限的劳动合同。
总结：私人老板不签劳动协议是明确的违法行为，劳动者应充分了解自己的权益和应对措施，依法维护自身的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。