结论前置：在续签两次固定期限劳动合同后，第三次并非自动续签，而是根据具体情况，用人单位和劳动者需协商确定是否续签及续签的类型。若满足特定条件，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
从法律规定角度分析
无固定期限劳动合同的订立条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者不存在该法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，若劳动者提出或同意续订劳动合同，除非劳动者主动要求订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
自动续签的误解：
- 法律并未规定在续签两次固定期限劳动合同后，第三次会自动续签。自动续签通常需要双方有明确的约定，或者符合法律规定的特定情形（如用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同）。
从实际操作角度分析
用人单位的选择：
- 在满足订立无固定期限劳动合同的条件下，用人单位若选择不续签，将构成非法解约，需承担相应的赔偿责任，包括支付经济补偿金及可能因未提前通知而造成的损失赔偿。
- 若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条或第四十条第一项、第二项规定的情形，用人单位可以不与劳动者续签劳动合同。
劳动者的选择：
- 劳动者有权决定是否续签劳动合同，这一权利不受已续签次数的影响。若劳动者决定不续签，需提前按单位规章制度或双方约定通知用人单位，并办理离职手续。
- 若劳动者希望继续工作，且满足订立无固定期限劳动合同的条件，可以主动提出订立无固定期限劳动合同，以保障自己的权益。
特殊情况与建议
特殊情况：
- 若双方对续签事宜存在争议，如用人单位拒绝续签但无法定理由，或劳动者对续签条件不满意等，可以通过劳动争议调解、仲裁或诉讼等途径解决。
建议：
- 用人单位应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，在连续订立二次固定期限劳动合同后，除非有法定理由，否则应与劳动者订立无固定期限劳动合同。
- 劳动者也应了解自己的权益，合理行使选择权，并在必要时寻求法律援助以维护自己的合法权益。例如，在续签前仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障；在遭遇非法解约时，及时收集证据并寻求法律帮助。
总之，在续签两次固定期限劳动合同后，第三次并非自动续签，而是需要根据具体情况和法律规定来确定。双方应在劳动合同签订、续签及解除过程中保持沟通，确保程序合法、合规，避免不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。