关于第三次与单位签订劳动合同是否自动续签的问题，结论是：劳动合同法并未规定第三次签订劳动合同就自动续签，是否续签需由用人单位和劳动者协商确定。以下从不同角度为你详细分析：
法律规定角度
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的续签需要用人单位和劳动者双方协商一致，并签订书面的劳动合同。法律并未规定在第三次签订劳动合同时就自动续签，因此，无论第几次签订劳动合同，都需要双方明确表示续签的意愿，并签订新的劳动合同。
实际操作角度
用人单位角度：
- 用人单位在劳动合同到期前，通常会与劳动者进行沟通，了解其是否愿意续签劳动合同。
- 如果劳动者表示愿意续签，用人单位会准备新的劳动合同文本，与劳动者协商合同条款，并签订新的劳动合同。
- 如果劳动者不愿意续签，或者用人单位不愿意与劳动者续签，那么劳动合同到期后即终止。
劳动者角度：
- 劳动者在劳动合同到期前，也有权表达自己是否愿意续签劳动合同的意愿。
- 如果劳动者愿意续签，但用人单位不愿意，或者用人单位提出的续签条件劳动者不接受，那么劳动者可以要求用人单位支付经济补偿（在符合法定情形时）。
- 如果劳动者不愿意续签，那么劳动合同到期后即终止，劳动者无需承担任何法律责任。
特殊情况角度
- 连续订立二次固定期限劳动合同后的续签：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 这意味着，在连续订立二次固定期限劳动合同后，如果劳动者愿意续签且没有法定排除情形，那么用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同，但这并不等同于自动续签，仍然需要双方协商并签订书面合同。
建议与提醒
- 对于用人单位：在劳动合同到期前，应及时与劳动者沟通续签事宜，避免因为疏忽或拖延而导致劳动合同到期终止，进而可能引发劳动争议。
- 对于劳动者：在劳动合同到期前，应明确表达自己的续签意愿，并了解用人单位的续签条件。如果用人单位不愿意续签或提出的条件不接受，可以依法维护自己的权益。
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